Рассмотрим решение текстовых задач на статистику.

ЗАДАЧА 1. Измеряя вес десяти новорождённых, врач педиатр получил следующий ряд измерений в килограммах 3,2 2,9 3,6 3,2 3,4 3,2 3,3 3,0 3,4 3,5. Найти разность между модой и медианой этого ряда.

РЕШЕНИЕ. 

Вспомним, что модой называется варианта, которая встречается в выборке чаще всего. Для решения этой текстовой задачи расставим числовые данные в порядке возрастания. Получили вариационный ряд 2,9 3,0 3,2 3,2 3,2 3,3 3,4 3,4 3,5 3,6. В этом ряду чаще всего встречается число 3,2 - три раза, следовательно, модой является варианта данной выборки равная 3,2. Медианой являться число, стоящее в середине вариационного ряда, построенного в порядке возрастания. Объём измерений ряда чётный, следовательно, медиана будет равна среднему арифметическому двух чисел, стоящих в середине вариационного ряда, это 5-ое и 6-ое числа, то есть 3,2 плюс 3,3 делённое пополам.

(3,2 + 3,3) : 2 = 3,25. 

Получили, что медиана равна числу 3,25. Теперь ответим на главный вопрос задачи. Чтобы найти разность между модой и медианой, надо 

3,25 – 3,2 = 0,05. 

Ответ: 0,05.

ЗАДАЧА 2. Девятиклассник получил по десяти предметам среднюю оценку 3,7. Результаты скольких предметов ученик должен улучшить на 1 балл, чтобы средняя оценка стала равной 4?

РЕШЕНИЕ.

Вспомним, что средним значением выборки называется сумма всех вариант, делённая на их количество. Найдём сумму всех баллов полученных девятиклассником. Для этого надо полученный средний балл умножить на количество оценок. 

3,7 · 10 = 37. 

Теперь вычислим сумму баллов с улучшенными результатами. Для этого надо средний балл улучшенных оценок умножить на количество всех оценок.

4 · 10 = 40. 

Чтобы ответить на главный вопрос задачи, надо найти разность суммы баллов после улучшения и суммы полученных оценок

40 – 37 = 3. 

Для того, чтобы средняя оценка девятиклассника была равна 4, надо повысить оценки на 1 балл по 3-м предметам. 

3 : 1 = 3. 

Ответ: 3.