Рассмотрим текстовые задачи на смеси, сплавы и растворы, которые решаются с помощью линейных уравнений и с помощью систем линейных уравнений.

ЗАДАЧА: Пчёлы перерабатывают цветочный нектар в мёд, освобождая его от воды. Нектар обычно содержит 84% воды, а полученный из него мёд – 20%. Сколько килограммов нектара приходится перерабатывать пчёлам, чтобы получить 2кг мёда? 

РЕШЕНИЕ:

В процессе переработки нектара в мёд неизменном остаётся масса сухого вещества этих продуктов. Поэтому найдём долю сухого вещества в нектаре и в мёде. Она будет равна 

100% - 84% , то есть 16-ти% или 0,16 в нектаре и 100% - 20%, то есть 80-ти % или 0,8 в мёде. Пусть х кг нектара надо переработать пчёлам, тогда сухого вещества в нектаре будет 0,16х кг, а в мёде 0,8 умноженное на 2кг, то есть 1,6кг. Решая простейшее уравнение 0,16х =1,6, получаем х = 10. Таким образом, мы ответили на главный вопрос задачи 10кг нектара надо переработать пчёлам для получения 2кг мёда.

ЗАДАЧА: Смешали два сорта творога. Жирный творог массой 400г содержит 20% жира, а нежирный творог массой 500г содержит 2% жира. Определить процент получившегося творога.

РЕШЕНИЕ:

Решим задачу комбинированным схематическим и алгебраическим способом. В первый столбик выпишем данные жирности творога в порядке возрастания. Обозначим процент получившегося творога буквой р% и запишем в центре второго столбика. Тогда в третьем столбике друг под другом по правилу «крестика» запишем разности 20-р и р-2. Эти выражения показывают части жирного и нежирного творога, взятые для получения р%-ной жирности. Таким образом, имеем 20-р частей приходится на 500г нежирного творога и р-2 частей приходится на 400г жирного творога. Из пропорции (20 – р) относится к (р – 2) так же как 500 относится к 400, получаем простое уравнение 400(20 – р) = 500(р – 2). Решив его, имеем р = 10. Мы ответили на главный вопрос задачи, получится 10% -ный творог из 400г жирного и 500г нежирного творога.