Решим текстовые задачи на движение по течению и против течения реки различными способами.

Моторная лодка прошла против течения реки 165 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Определите скорость движения лодки по озеру, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

РЕШЕНИЕ. Решим эту задачу арифметическим способом. Решим задачу, используя делимость чисел. Из условия задачи известно, что лодка по течению и против течения прошла одинаковые расстояния. Оно определяется по формуле S = vt, где v– скорость лодки и t– время движения лодки при прохождении расстояния 165км. Определим делители числа 165 большие скорости течения, то есть двух: это числа 3, 5 и 11. Меньшие делители перемножим, чтобы осталось два множителя 15 и 11. Согласно формулы вычисления расстояния одно из этих чисел может быть скоростью лодки, а другое – временем её движения. Скорость лодки по течению меньше скорости против течения, а время наоборот, по течению его тратится меньше, чем против течения. Следовательно, 15км/ч и 11ч возможные скорость и время движения по течению реки, а 11км/ч и 15ч возможные скорость и время движения против течения реки. Проверим выполнение условий задачи при полученных данных. Удвоенная скорость течения реки равна разности скоростей по и против течения. Имеем, 2 умноженное на 2км/ч равно 15км/ч – 11км/ч. Одно условие выполнено. Лодка затратила на обратный путь на 4 часа меньше, значит, разность времени движения против течения и по течению равна 4-ём. Имеем, 15ч – 11ч = 4ч. Второе условие задачи тоже выполнено. Теперь ответим на главный вопрос задачи. Скорость движения по озеру совпадает с собственной скоростью лодки. Вычислим её. Для этого найдём среднее арифметическое скоростей движения лодки по течению и против течения реки. Имеем, (15км/ч + 11км/ч) делённое на 2 равно 13км/ч.

Ответ: скорость движения лодки по озеру 13км/ч.

А теперь рассмотрим алгебраический способ решения данной задачи.

Мы ответили на главный вопрос задачи.