В этом занятии мы рассмотрим основные теоретические моменты, позволяющие успешно решать текстовые задачи на оптимизацию. Текстовыми задачами на оптимизацию называются задачи на отыскание наибольших, наименьших или наилучших значений величин из множества значений, удовлетворяющих условиям задачи.

Великий русский математик Пафнутий Львович Чебышёв в своей работе «Черчение географических карт» писал, что «особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды». С такими задачами приходится иметь дело представителям самых разных специальностей: инженеры–технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции, конструкторы хотят так сконструировать прибор на космическом корабле, чтобы масса его была наименьшей, экономисты стараются спланировать прикрепление заводов к источникам сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными. Задачи такого рода носят общее название – задачи на оптимизацию (от латинского optimum – наилучший). В таких задачах мы имеем дело с величиной, зависящей от другой величины, и надо найти такое значение второй величины, при котором первая принимает свое наибольшее или наименьшее, или наилучшее значение при данных условиях задачи.