Из села Ум в село Мудрость вышел пешеход. Одновременно из пункта Мудрость навстречу ему выехал велосипедист и встретил пешехода через 12 минут после выезда. Сколько минут был в пути пешеход, если велосипедист прибыл в село Ум на 45 минут раньше, чем пешеход прибыл в село Мудрость?

РЕШЕНИЕ. Решим задачу алгебраическим способом. Введём переменную. Поскольку в задаче главным вопросом является время пути пешехода, то логично обозначить за t - время движения пешехода из села Ум в село Мудрость. Тогда время движения велосипедиста по условию задачи равно (t – 45) минут. Так как в задаче не указаны единицы длины, то удобно будет обозначить расстояние между сёлами через 1. Составим таблицу данных задачи. В столбцах отметим элементы движения v - скорость движения, выраженная в единицах пути в минуту, t -время движения, выраженное в минутах, S - расстояние, выраженное в единицах всего пути между сёлами. Вспомним, что все три элемента движения взаимосвязаны между собой формулой S = v·t. В строках отметим виды движения: движение пешехода, движение велосипедиста и совместное движение пешехода и велосипедиста навстречу друг другу. Заполним таблицу данных условиями задачи.

В строке движения пешехода выразим скорость его движения 1 делённое на t единицы пути в минуту. В строке движения велосипедиста выразим скорость его движения 1 делённое на t – 45 единицы пути в минуту. Тогда в строке совместного движения скорость будет равна сумме скоростей пешехода и велосипедиста. Согласно формулы движения S = v· t получаем уравнение. Раскроем скобки и приведём уравнение к уравнению с 0 в правой части. Имеем. Приведём левую часть к общему знаменателю, для этого числитель и знаменатель первой дроби умножим на дополнительный множитель t - 45, у второй дроби – на t, а 1 умножим на t2 – 45t.

Тогда имеем. Решая уравнение -t2 + 69t – 540 = 0, получаем корни t1 = 60 и t2 = 9. По смыслу задачи время движения пешехода должно быть больше 12 t > 12, так как велосипедист проехал быстрее пешехода на 12 минут, следовательно, t = 9 – постороннее решение.

Получили, что 60 минут – время движения пешехода из села Ум до села Мудрость. Мы ответили на главный вопрос задачи. Ответ: 60 минут.