На этом занятии мы рассмотрим методику графического решения модульного квадратного неравенства, а также решим модульные квадратные неравенства с помощью графиков. Модульным квадратным неравенством называется неравенство вида|ax2 + bx + c| < d. В этом неравенстве может стоять не только знак меньше, но и знак больше, не больше или не меньше.

Решим это неравенство графически. Для решения этого неравенства с помощью графика надо: 1. В одной системе координат построить графики модульной квадратичной функции у равно ax2 + bx + c по модулю у =|ax2 + bx + c| и линейной функции у = d. Чтобы построить график первой функции, надо построить параболу у = ax2 + bx + c, а затем отобразить часть параболы, расположенную ниже оси абсцисс Ох в верхнюю полуплоскость относительно оси Ох. Полученная кривая выше оси Ох и является искомым графиком модульной квадратичной функции. Графиком линейной функции у = d является прямая, параллельная оси абсцисс Ох, проходящая через точку (0; d).

2. Найти точки пересечения графиков и выделить их выколотыми точками, если неравенство строгое, и закрашенными точками, если неравенство нестрогое.

3. На графике модульной квадратичной функции выделить ту часть, которая расположена ниже прямой у = d, если в неравенстве модуль квадратного трёхчлена меньше или не больше числа d, или выделить ту часть, которая расположена выше прямой у = d, если в неравенстве модуль квадратного трёхчлена больше или не меньше числа d.

4. Решением исходного неравенства являются абсциссы точек выделенной части графика.