В этом уроке выведем правило нахождения расстояния между точками координатной прямой, а также научимся находить длину отрезка, используя это правило.

Выполним задание:

Сравните выражения

при

1. а = 9, b = 5;

2. а = 9, b = -5;

3. а = -9, b = 5;

4. а = -9, b = -5.

Подставим значения в выражения и найдем результат:

Модуль разности 9 и 5 равен модулю 4, модуль 4 равен 4. Модуль разности 5 и 9 равен модулю минус 4, модуль -4 равен 4.

Модуль разности 9 и -5 равен модулю 14, модуль 14 равен 14. Модуль разности минус 5 и 9 равен модулю -14, модуль -14=14.

Модуль разности минус 9 и 5 равен модулю минус 14, модуль минус 14 равен 14. Модуль разности 5 и минус 9 равен модулю 14, модуль 14 равен 14

Модуль разности минус 9 и минус 5 равен модулю минус 4,модуль -4 равен 4. Модуль разности минус 5 и минус 9 равен модулю 4, модуль 4 равен (l-9 – (-5)l = l-4l = 4; l-5 – (-9)l = l4l = 4)

В каждом случае получились равные результаты, следовательно, можно сделать вывод:

Значения выражений модуль разности а и b и модуль разности b и а равны при любых значениях a и b.

Еще одно задание:

Найдите расстояние между точками координатной прямой

1.А(9) и В(5)

2.А(9) и В(-5)

На координатной прямой отметим точки А(9) и В(5).

Сосчитаем количество единичных отрезков между данными точками. Их 4, значит расстояние между точками А и В равно 4. Аналогично найдем расстояние между двумя другими точками. Отметим на координатной прямой точки А(9) и В(-5), определим по координатной прямой расстояние между этими точками, расстояние равно 14.

Сравним результаты с предыдущими заданиями.

Модуль разности 9 и 5 равен 4, и расстояние между точками с координатами 9 и 5 тоже равно 4. Модуль разности 9 и минус 5 равен 14, расстояние между точками с координатами 9 и минус 5 равно 14.

Напрашивается вывод:

Расстояние между точками А(а) и В(b) координатной прямой равно модулю разности координат данных точекl a – b l.

Причем расстояние можно найти и как модуль разности b и а, так как количество единичных отрезков не изменится от того, от какой точки мы их считаем.

Найдем длину отрезка CD, если на координатной прямой С(16), D(8).

Мы знаем, что длина отрезка равна расстоянию от одного конца отрезка до другого, т.е. от точки С до точки D на координатной прямой.

Воспользуемся правилом:

и найдем модуль разности координат с и d

Итак, длина отрезка CD равна 8.

Рассмотрим еще один случай:

Найдем длину отрезка MN, координаты которого имеют разные знаки М (20), N (-23).

Подставим значения

мы знаем, что –(-23) = +23

значит, модуль разности 20 и минус 23 равен модулю суммы 20 и 23

Найдем сумму модулей координат данного отрезка:

Значение модуля разности координат и сумма модулей координат в данном случае получились одинаковыми.

Можно сделать вывод:

Если координаты двух точек имеют разные знаки, то расстояние между точками равно сумме модулей координат.

На уроке мы познакомились с правилом нахождения расстояния между двумя точками координатной прямой и научились находить длину отрезка, используя данное правило.