В этом уроке Вы узнаете, что такое координатная прямая, научитесь на ней обозначать положительные и отрицательные числа, определять координаты симметричных точек.

Давайте возьмем координатный луч.

На нем отмечено начало – точка О, единичный отрезок и справа от начала координат у нас находятся положительные числа в порядке возрастания.

А где расположить отрицательные?

Чтобы отметить отрицательные числа нужно луч дополнить противоположным ему лучом и нанести на него такие же деления.

Таким образом, получилась координатная прямая.

Справа от точки О – начала координат – находятся положительные числа, а слева – отрицательные.

Следовательно, координатная прямая – это прямая с указанным на ней началом отсчета, направлением отсчета и единичным отрезком.

Координата – число, показывающее положение точки на координатной прямой.

Числа, расположенные справа от точки О на координатной прямой – положительные, соответственно направление, в котором они расположены называют положительным.

Числа, которые расположены слева – отрицательные, поэтому направление, в котором они расположены называется отрицательным.

На координатной прямой стрелкой указывается только положительное направление. Число 0 разделяет положительные и отрицательные числа.

Каждому числу соответствует единственная точка прямой.

Например, числу 3,5 соответствует точка М, которая удалена от начала отсчета, т. е. от точки О, на расстояние, равное 3,5 (в заданном масштабе), и отложена от точки О в заданном (положительном) направлении.

Числу -4 соответствует точка Р , которая удалена от точки О на расстояние, равное 4, и отложена от точки О в отрицательном направлении, т. е. в направлении, противоположном заданному.

Верно и обратное: каждая точка координатной прямой соответствует единственному числу.

Около стрелки, указывающей направление отсчета на координатной прямой, часто ставят буквы x, y или t .

В таких случаях соответственно говорят «ось x», «ось y» или «ось t».

Координатные прямые могут располагаться на плоскости по-разному, не только горизонтально.

Например, шкалу на термометре можно назвать координатной прямой.

Она будет вертикальной.

В этом случае положительные числа будут находиться выше 0, а отрицательные ниже 0.

Выполним практическое задание:

Изобразим координатную прямую.

Для этого начертим прямую, отметим на ней начало координат – точку О, выберем единичный отрезок, нанесем деления справа и слева от 0, покажем стрелкой направление отсчета, назовем координатную прямую «осью х».

Отметим на координатной прямой точки А (3), В (-3).

Обратите внимание: расстояние от точки А до начала координат точки О будет равно расстоянию OB.

Следовательно,

точки А и В будут центрально-симметричны относительно начала отсчета координатной прямой точки О (0).

Следует отметить, что центром симметрии точек на координатной прямой может быть любая точка данной прямой.

Поучимся находить симметричные точки на координатной прямой.

Пусть точка О (0) – центр симметрии.

Найдем точку, симметричную точке С (-6).

Такой точкой будет точка расположенная по другую сторону от центра симметрии.

Усложним задание.

Центром симметрии теперь будет точка А (-2).

Между точками С (-6) и А (-2) – четыре единичных отрезка.

Отсчитаем от точки А (-2) четыре единичных отрезка вправо отметим точку В.

Определим ее координату – (2).

Таким образом, точки С (-6) и В (2) будут центрально-симметричны относительно точки А (-2).

А как определить координату центра симметрии двух точек на координатной прямой?

Пусть даны симметричные точки М(-1,4) и М1(2,6).

Расстояние от точки М до О(0) 1,4, от М1 до начала координат – 2,6.

Центр симметрии должен быть посередине.

Таким образом, в этом уроке Вы узнали, что такое координатная прямая, научились определять координаты точек и находить симметричные точки.