В этом уроке узнаем, что такое алгебраическая сумма, познакомимся с ее свойствами.

Рассмотрим выражения +4 - 6 и -6 + 4, как перемещение точки по координатной прямой от начала отсчета. В первом выражении точка от начала координат переместилась сначала на 4 единичных отрезка вправо, потом на 6 единичных отрезков влево, во втором от начала координат на 6 единичных отрезков влево, а потом на 4 вправо. Понятно, что порядок перемещения точки на конечное положение ее не влияет.

Рассмотрим данные выражения как описание финансовой деятельности. В обоих выражениях отражены доходы и расходы. В первом выражении предприятие получило прибыль +4, при этом расходы составили -6. Во втором выражении расходы составили -6, а прибыль +4. В конечном итоге результат одинаковый убытки -2.

Выражения, содержащие числа, знаки + и -, можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел. Например, +4 - 6 можно представить в виде суммы (+4) + (-6). Такие выражения называют алгебраическими суммами.

Каждое слагаемое алгебраической суммы представляет собой число вместе с тем знаком, который стоит (или подразумевается, что стоит) перед ним, а законы арифметических действий применяются именно к этим слагаемым. Другими словами, алгебраическая сумма – это выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел.

Перейдем к свойствам алгебраических сумм. Рассмотрим выражения (+9) + (-5) и (-5) + (+9). Данные выражения отличаются друг от друга тем, что слагаемые в них стоят в обратном порядке. Найдем значения выражений любым способом, например,с помощью координатной прямой. Результаты данных выражений равны минус 1. Следовательно, при сложении чисел с любыми знаками перместительный закон справедлив: от перстановки слагаемых значение суммы не изменяется.

Представим выражение 34 -25 – 5 в виде суммы положительных и отрицательных чисел:

(+34)+(-25)+(-5). Удобнее найти значение данного выражения, если вначале сложить отрицательные числа, а потом положительное прибавить, можно выполнять действия и по порядку. Значение выражения при этом не изменится? В обоих случаях будет равно 4. Следовательно, для алгебраической суммы чисел справедлив и сочетательный закон: сумма не изменится, если какую-либо группу рядом стоящих слагаемых заменить их суммой.

Выполним практическое задание. Найдем значения выражения –(-56) + (-18) – 21.

Вспомним –(-а) = а. Преобразуем выражение: –(-56) = 56, поличится 56 + (-18) -21, представим выражение алгебраической суммой (+56) + (-18) + (-21). Найдем значение любым способом. Получится +17.