В этом уроке рассмотрим правило вычисления алгебраической суммы двух чисел.
Найдем значения выражений: -4 – 10 и +4+10 с помощью координатной прямой.
Вспомним, что вычитание – это движение влево, а сложение – движение вправо по координатной прямой.
На координатной прямой отметим точки -4 и +4. От точки -4 отложим влево 10 единичных отрезков, получим координату -14. От точки +4 отложим вправо 10 единичных отрезков, получим координату +14.
По рисунку видно, что -4-10 = -14; +4+10 = +14.
Проанализируем выражения. В каждом выражении слагаемые имеют одинаковые знаки: в первом знак минус, во втором знак плюс, значения суммы имеют тот же знак, что и слагаемые.
Найдем сумму модулей l-4l + l-10l = l-14l.
l -4l = 4
l-10l = 10
4+10 = 14, а 14 – модуль числа -14.
Аналогично l4l + l10l = l14l
l4l = 4
l10l = 10
4+10=14, а 14 – модуль и +14 тоже.
Можно сделать вывод:
Если слагаемые имеют одинаковые знаки, то значение суммы имеет тот же знак, что и слагаемые, а модуль суммы равен сумме модулей слагаемых.
Например:
В сумме -14-23 оба слагаемых имеют знак минус, значит, значение суммы тоже будет иметь знак минус, складываем модули 14+23=37, в итоге значение суммы -37.
Найдем значения выражений, в которых слагаемые имеют разные знаки.
Например, -4+10 и +4-10.
Отметим на координатной прямой точки -4 и +4. От координаты -4 отложим вправо 10 единичных отрезков, получим число +6. От координаты +4 отложим влево 10 единичных отрезков, получим точку -6. Таким образом, -4+10= +6 и +4-10 = -6.
Сделаем анализ выражений.
Сравним модули слагаемых l-4l < l10l; l+4l < l-10l,обратим внимание, результат суммы имеет знак слагаемого с большим модулем. Из большего модуля вычтем меньший:
l+10l – l-4l = 6 и l-10l – l+4l = 6, значит
-4+10= 6, а +4-10= -6.
Вывод:
Если слагаемые имеют разные знаки, то значение суммы имеет тот же знак, что и слагаемое с большим модулем, а модуль суммы равен разности модулей слагаемых при условии, что из большего модуля вычитается меньший модуль.
Например, найдем значение выражения 9 – 25, слагаемые имеют разные знаки +9 и -25, найдем модули слагаемых l+9l = 9, l-25l = 25.
Больший модуль 25, значит, знаком результата суммы будет знак минус. Найдем разность модулей 25 – 9 = 16. Значит значение суммы равно минус 16.
Вспомним, противоположные числа – это числа, которые отличаются знаками, их модули одинаковые. Следовательно, сумма противоположных чисел равна 0, так как разность одинаковых модулей равна 0.
Вывод:
Сумма противоположных чисел равна 0. Также можно утверждать, что если сумма двух чисел равна 0, то данные числа будут противоположными.
Если одно из слагаемых равно 0, то значение суммы равно другому слагаемому.
Например, -8,3 + 0, слагаемые с разными знаками, модуль -8,3 больше чем модуль 0, значит знак суммы - минус, найдем разность модулей l-8.3l – l0l = 8, 3, следовательно сумма равна -8,3.
Итак, на этом уроке Вы познакомились с правилом вычисления алгебраической суммы двух чисел.
Подпишись и будь
в курсе новых событий и новостей!