В этом уроке познакомимся с понятиями «положительные» и «отрицательные» числа.

Как известно, для измерения температуры воздуха используется термометр. Если на улице зима, то температура воздуха на термометре может быть 200 мороза или говорят -200С, а если лето, то 200 тепла или +200С.

Температура, которая записывается со знаком «плюс» называется положительной, а температура, которая записывается со знаком «минус» называется отрицательной. Заметим, что положительное значение температуры часто записывается без знака «плюс»: 200С, 250С – это то же самое.

Рассмотрим задачу.

Днем температура воздуха была +10С, а к вечеру понизилась на 50С. Какой стала температура вечером?

Если температура понизилась, значит, она уменьшилась, следовательно, нужно найти разность. +10С - 50С = - 40С. Мы записали действие с именованными числами. Попробуем записать без «имен»: получится 1 – 5 = -4. Результат разности записан со знаком «минус». Это уже не температура воздуха.

-4 – это отрицательное число, а число 1 или +1 – положительное число.

Числа со знаком плюс называют положительными, а со знаком минус – отрицательными.

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

Положительные числа больше нуля, а отрицательные числа меньше нуля.

Остановимся на правилах чтения положительных и отрицательных чисел. Если число записано со знаком + или −, то произносят название знака, после чего произносят число. Например, плюс восемь, минус одна целая две пятых. Названия знаков + и − не склоняются по падежам. Примером правильного произношения является фраза «a равно минус трем».

Разберемся, какой смысл несут положительные и отрицательные числа.

Положительные числа можно интерпретировать как приход, как прибавку, как увеличение какой-либо величины. Отрицательные числа, в свою очередь, означают строго противоположное – расход, недостаток, долг, уменьшение какой-либо величины. Разберемся с этим на примерах.

Пусть сказано, что Ваня обладает 3 предметами. Здесь положительное число 3 указывает количество находящихся у Вани предметов. А как можно интерпретировать отрицательное число −3? Например, число −3 может означать, что Ваня должен кому-нибудь отдать 3 предмета, которых у него даже нет в наличии.

Аналогично можно сказать, что в кассе нам выдали 3000 рублей. То есть, число 3000 связано с нашим приходом. В свою очередь отрицательное число −3000 будет указывать на уменьшение денег в кассе, выдавшей эти деньги нам. Т.е. –3000 – это расход кассы.

Еще пример: повышение температуры на 17,3 градуса можно описать положительным числом +17,3, а понижение температуры на 2,4 можно описать с помощью отрицательного числа, как изменение температуры на −2,4 градуса.

Немного истории. Понятие об отрицательных числах возникло очень давно, причем при решении таких практических задач, где из меньшего числа приходилось вычитать большее число.

Египтяне и древние греки для производства вычислений пользовались счетной доской. А так как знаков «плюс» и «минус» не существовало, то они на этой доске положительные числа отмечали красными счетными палочками, а отрицательные – синими. И числа долгое время назывались словами, отрицательные означали «долг», «недостача», а положительные трактовались как «имущество».

Древнегреческий ученый Диофант вообще не признавал отрицательных чисел, и если при решении уравнения у него получался отрицательный корень, то он отбрасывал его как недоступный.

Древнеиндийские математики относились к отрицательным числам по-другому: они признавали их существование, но относились к таким числам с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными.

Долго не одобряли такие числа и европейцы, потому что истолкование «имущество – долг» вызывало недоумение и сомнение. Действительно, можно складывать и вычитать имущество – долг, а как умножать и делить? Это было непонятно и нереально.

Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX века. Была создана теория, по которой мы сейчас их и изучаем.

Итак, на этом уроке мы познакомились с понятиями «положительные» и «отрицательные» числа, научились их правильно читать, разобрались в смысле, который несут эти понятия, узнали интересные факты истории возникновения отрицательных чисел.