Вспомним, что такое делитель натурального числа. Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.
Рассмотрим натуральное число 5.
Число 5 без остатка делится на 1 и само на себя. То есть число 5 имеет всего два делителя 1 и 5 . Такие числа, как 5, называют простыми числами. Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число.
Например: числа 3,7,11,13 – простые.
Рассмотрим натуральное число 6.
Число 6 без остатка делится на 1,2,3,6. Значит, натуральное число 6 имеет четыре делителя. Такие числа называют составными. Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.
Например: числа 4,8,9,10 – составные.
Заметим, что число 1 имеет только один делитель: само это число. Его не относят ни к составным, ни к простым числам.
Рассмотрим более подробно натуральное число 350.
350 мы можем представить в виде произведения двух множителей 35 и 10.
350 = 35 · 10
Числа 35 и 10 – составные. Их мы тоже можем представить в виде произведений:
35=5 · 7
10=2 · 5
Получаем:
350 = 5 · 7 · 2 · 5
Числа 2,5,7 являются простыми (каждое из них имеет только два делителя). Значит, число 350 мы представили в виде произведения простых чисел. Другими словами, число 350 мы разложили на простые множители.
Разложить натуральное число на простые множители – это значит представить его в виде произведения простых чисел.
Число 350 мы можем разложить на простые множители и другим способом:
350 = 70 · 5 = 10 · 7 · 5 = 2 · 5 · 7 · 5
Мы получили те же самые простые множители, только записаны они в другом порядке.
Т. о., всякое составное число можно разложить на простые множители. При любом способе разложения получаются одни и те же множители.
Подпишись и будь
в курсе новых событий и новостей!