В этом уроке Вы познакомитесь с признаками делимости на 3 и на 9. И научитесь, не производя вычислений, определять, делится ли число на 3 и на 9 без остатка.

Давайте попробуем разложить 648 яблок поровну в девять корзин, не выполняя деления.

Представим число 648 в виде суммы разрядных слагаемых.

Если разложить в 9 корзин поровну сотню яблок, то в каждой корзине окажется по 11 яблок и одно яблоко останется.

У нас 6 сотен, значит, в каждой корзине окажется по 66 яблок и 6 яблок останется.

Если разложить в 9 корзин поровну один десяток яблок, то в каждой прибавится по одному яблоку и одно яблоко останется.

У нас 4 десятка, значит, в каждую корзину прибавится еще по 4 яблока и 4 яблока останется. Не разложенными в корзины останутся 6 яблок от сотен, 4 яблока от десятков и еще 8 яблок.

Обратите внимание, что цифры, составляющие получившуюся сумму, являются суммой цифр рассматриваемого числа.

Таким образом, из 648 яблок, которые у нас были, осталось 18 яблок, которые мы можем разложить в 9 корзин поровну, по 2 яблока в каждую корзину.

Итак, в 9 корзин мы разложили все 648 яблок.

Значит, число 648 делится на 9 без остатка.

Таким образом, напрашивается вывод:

Если сумма цифр в записи натурального числа делится на 9 без остатка, то и само число делится на 9 без остатка.

Если сумма цифр в записи натурального числа не делится на 9 без остатка, то и само число не делится на 9 без остатка.

Например:

Число 3528

18 делится на 9 без остатка, значит и 3528 делится на 9 без остатка

И еще один пример:

Число 453

Значит, и само число 453 не делится на 9 без остатка.

Аналогично выводится признак делимости на 3.

Если сумма цифр в записи натурального числа делится на 3 без остатка, то и само число делится на 3 без остатка.

Если сумма цифр в записи натурального числа не делится на 3 без остатка, то и само число не делится на 3 без остатка.

Например: рассмотрим число 324

9 делится на 3 без остатка, значит, и 324 делится на 3 без остатка

И еще один пример:

Число 167

Т.е. 16 не делится на 3 без остатка, значит, и само число 167 не делится на 3 без остатка.

В заключение, важно отметить, что все рассмотренные признаки делимости натуральных чисел верны для любых целых чисел.

Итак, в этом уроке Вы познакомились с признаками делимости на 3 и на 9. И научились, не производя вычислений, определять, делится ли число на 3 и на 9 без остатка.