Видеоурок «Признак делимости на произведение взаимно простых чисел»
В разделе Математика 10 уроков
Содержание:
§ 1  Признак делимости на произведение взаимно простых чисел

В этом уроке Вы познакомитесь с признаком делимости на произведение взаимно простых чисел и научитесь применять этот признак в решении примеров.

Итак, признак делимости на произведение взаимно простых чисел звучит следующим образом: если число делится на каждое из взаимно простых чисел, то оно делится и на их произведение. Давайте проверим на примере, так ли это.

Для начала вспомним, какие числа называют взаимно простыми.

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

§ 2  Решение примеров

Возьмем натуральное число 150 и два натуральных числа 3 и 5.

Числа 3 и 5 являются взаимно простыми.

А будет ли делиться число 150 на произведение взаимно простых чисел 3 и 5?

Очевидно, что натуральное число 150 делится на произведение взаимно простых чисел 3 и 5.

Рассмотрим этот признак на примере трех взаимно простых чисел.

Возьмем натуральное число 420.

Число 420 без остатка делится на 2, на 5 и на 7.

Числа 2, 5, 7 являются взаимно простыми (так как их наибольший общий делитель равен 1). Проверим, будет ли делиться 420 на произведение взаимно простых чисел 2, 5 и 7.

Очевидно, что 420 без остатка делится на произведение чисел 2, 5, 7.

Заметим, что этот признак является верным для сколь угодно большого количества множителей.

Рассмотрим пример:

не производя вычислений, определите, на какое натуральное число делится 168, если известно, что число 168 делится и на 3, и на 14?

Числа 3 и 14 являются взаимно простыми, применяя признак делимости на произведение взаимно простых чисел, получаем, число 168 делится на натуральное число 42 – произведение чисел 3 и 14.

Итак, в этом уроке Вы познакомились с признаком делимости на произведение взаимно простых чисел и научились применять данный признак в решении примеров.

Список использованной литературы:
  1. Математика. 6 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 2013. -288 с.
  2. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. - 2014.
  3. Математика. 6 класс И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 2009.

Подпишись и будь в курсе новых событий и новостей!