В этом уроке Вы познакомитесь с признаком делимости на произведение взаимно простых чисел и научитесь применять этот признак в решении примеров.

Итак, признак делимости на произведение взаимно простых чисел звучит следующим образом: если число делится на каждое из взаимно простых чисел, то оно делится и на их произведение. Давайте проверим на примере, так ли это.

Для начала вспомним, какие числа называют взаимно простыми.

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Возьмем натуральное число 150 и два натуральных числа 3 и 5.

Числа 3 и 5 являются взаимно простыми.

А будет ли делиться число 150 на произведение взаимно простых чисел 3 и 5?

Очевидно, что натуральное число 150 делится на произведение взаимно простых чисел 3 и 5.

Рассмотрим этот признак на примере трех взаимно простых чисел.

Возьмем натуральное число 420.

Число 420 без остатка делится на 2, на 5 и на 7.

Числа 2, 5, 7 являются взаимно простыми (так как их наибольший общий делитель равен 1). Проверим, будет ли делиться 420 на произведение взаимно простых чисел 2, 5 и 7.

Очевидно, что 420 без остатка делится на произведение чисел 2, 5, 7.

Заметим, что этот признак является верным для сколь угодно большого количества множителей.

Рассмотрим пример:

не производя вычислений, определите, на какое натуральное число делится 168, если известно, что число 168 делится и на 3, и на 14?

Числа 3 и 14 являются взаимно простыми, применяя признак делимости на произведение взаимно простых чисел, получаем, число 168 делится на натуральное число 42 – произведение чисел 3 и 14.

Итак, в этом уроке Вы познакомились с признаком делимости на произведение взаимно простых чисел и научились применять данный признак в решении примеров.