В этом уроке Вы познакомитесь с понятием «наибольший общий делитель» и научитесь находить наибольший общий делитель натуральных чисел.

Давайте вспомним, что такое делитель натурального числа?

Что же такое, наибольший общий делитель натуральных чисел?

Возьмем два натуральных числа 28 и 42.

Выпишем все делители этих чисел.

28 без остатка делится на 1, 2, 4, 7, 14, 28.

Число 42 делится без остатка на 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.

Выпишем общие делители этих чисел, т.е. выпишем числа, на которые без остатка делится и 28, и 42. Это 1, 2, 14.

Мы видим, что из общих делителей наибольшим является число 14.

Именно его называют наибольшим общим делителем.

Итак, наибольшее натуральное число, на которое без остатка делятся данные натуральные числа, называют наибольшим общим делителем этих чисел.

Наибольший общий делитель можно найти и не выписывая всех делителей данных чисел.

Возьмем натуральные числа 30, 45 и 60 и определим их наибольший общий делитель.

Для этого разложим данные числа на простые множители.

Выпишем множители, которые присутствуют в разложении и числа 30, и числа 45, и числа 60. Это 3 и 5.

Число 15 является наибольшим общим делителем натуральных чисел 30, 45 и 60.

Итак, для того чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо:

1) разложить данные натуральные числа на простые множители;

2) из полученных множителей выписать те, которые одновременно входят в каждое из полученных разложений;

3) перемножить выписанные множители и записать результат.

Заметим, что если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.

Например: у натуральных чисел 12, 24, 36 и 72 наибольший общий делитель – 12.

В этом уроке Вы познакомились с понятием наибольший общий делитель. И научились находить наибольший общий делитель натуральных чисел.