Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится без остатка на а.

Что же такое, наименьшее общее кратное натуральных чисел?

Возьмем два натуральных числа 30 и 45 . Выпишем кратные этих чисел, т.е. натуральные числа, которые без остатка делятся на 30 и 45.

На 30 без остатка делятся следующие числа: 30, 60, 90, 120, 150, 180 ...

На 45 без остатка делятся следующие числа: 45, 90, 135, 180 ...

Видим, что и на 30, и на 45 делятся 90, 180…, но наименьшим является натуральное число 90. Именно его называют наименьшим общим кратным чисел 30 и 45.

Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и в называют наименьшее натуральное число, которое без остатка делится и на а, и на в или, другими словами, наименьшее натуральное число, которое кратно и а, и в.

Для определения наименьшего общего кратного натуральных чисел, необязательно выписывать все кратные данных чисел. Возьмем натуральные числа 10, 15 и 45. Разложим эти числа на простые множители.

10 = 2 ∙ 5

15 = 3 ∙ 5

45 = 3 ∙ 3 ∙ 5

Выпишем множители первого числа и добавим к ним недостающие множители из разложения двух других чисел и перемножим их, получаем:

2 ∙ 5 ∙ 3 ∙ 3 = 90

Натуральное число 90 является наименьшим общим кратным чисел 10, 15 и 45.

Чтобы найти наименьшее общее кратное натуральных чисел достаточно:

1) разложить данные натуральные числа на простые множители;

2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;

3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел; 

4) найти произведение получившихся множителей и записать результат.

Заметим, что если одно из данных чисел делится на все остальные, то именно это число и будет являться наименьшим общим кратным данных чисел.

Например: у чисел 4, 8, 16 и 32 наименьшим общим кратным является число 32.