Сложение и вычитание смешанных чисел основано на свойстве этих действий. При сложении можно использовать переместительное и сочетательное свойство, а при вычитании чисел можно использовать свойство вычитания числа из суммы и свойство вычитания суммы из числа.

Давайте рассмотрим задачу:

Произведем сложение отдельно целых частей, т.е. 2 + 1= 3

Таким образом, можно сформулировать правило для сложения смешанных чисел:

При сложении смешанных чисел целые и дробные части складываются отдельно. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, то из нее выделяют целую часть и прибавляют ее к уже имеющейся.

Теперь рассмотрим вычитание смешанных чисел.

Чтобы вычесть два смешанных числа, целые и дробные части вычитаются отдельно.

Но здесь нам могут встретиться два различных случая, первый – когда дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, тогда следуем строго по правилу, из целой части вычитаем целую часть, из дробной части вычитаем дробную часть, а затем к оставшейся целой части прибавляем оставшуюся дробную часть.

Например:

Рассмотрим второй случай, когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.

Тогда у целой части уменьшаемого необходимо занять единицу и провести вычитание, как и в первом случае.

Выполним следующее задание:

Первый шаг – занимаем у целой части уменьшаемого единицу и представляем ее в виде неправильной дроби, затем полученную дробь складываем с дробной частью уменьшаемого.

Второй шаг – вычитаем отдельно целые части и дробные части и к оставшейся целой части прибавляем оставшуюся дробную часть.

Давайте выполним несколько заданий:

Здесь мы выполнили вычитание целых частей 10 – 10 = 0

Здесь мы вычли дробные части, а 5 целых оставили без изменений.

Здесь необходимо занять у целой части уменьшаемого единицу и представить ее в виде неправильной дроби:

Таким образом, в этом уроке Вы познакомились со сложением и вычитанием смешанных чисел. При сложении и вычитании смешанных чисел целые и дробные части складываются или вычитаются отдельно, а затем суммируются. Если же в ответе получается неправильная дробь, то ее переводят в смешанное число.