Видеоурок «Окружность. Круг»
Уроки этого раздела

Содержание:

§1. Понятие окружности и дуги

§2. Радиус окружности

§3. Диаметр окружности и хорда

§1. Понятие окружности и дуги

В этом уроке Вы познакомитесь с такими понятиями, как окружность и круг, узнаете, что такое дуга, радиус, диаметр и хорда окружности.

Итак, начнем с определения, что же такое окружность?

Окружность – это геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки - центра окружности. Обычно центр окружности принято обозначать точкой О.

Как можно построить окружность? С помощью циркуля!

Ножку с иголкой устанавливают в точку О – центр окружности, а ножка с грифелем опишет замкнутую линию, которую и называют окружностью.

 

 

Любая окружность разделяет плоскость на 2 части. Ту часть плоскости, которая лежит внутри окружности вместе с самой окружностью, называют кругом. Точка О является как центром окружности, так и центром круга.

Таким образом, нетрудно заметить, что геометрическая фигура круг имеет площадь, а окружность нет, она имеет только длину, так как является замкнутой линией.

 

Как Вы догадались, точки могут лежать на окружности, т.е. мы будем говорить, принадлежать окружности, а могут и не лежать на ней, т.е. не принадлежать окружности. Например, точки А и В принадлежат окружности с центром в точке О; точки О, Е и D не принадлежат окружности с центром в точке О; точки О, Е, А, В принадлежат кругу с центром в точке О, а точка D не принадлежит этому кругу. Точки А и В делят окружность на две части, каждую из которых называют дугой окружности; ну а сами точки А и В – концами дуг. Значит, дуга – это часть окружности, ограниченная двумя точками.

 

Давайте выполним следующее задание: назовите дуги, на которые делят окружность точки А, В и С.

 

 

 

Решение: давайте сначала назовем дуги с концами в точках А и В: это дуга АВ, а вторая дуга АСВ, мы ее назвали по трем точкам, чтобы различать их, теперь назовем дуги с концами в точках В и С: дуга ВС, дуга ВАС, ну и остались дуги с концами в точках А и С: дуга АС, дуга АВС.

§2. Радиус окружности

 

На рисунке вы видите, что отрезки ОА и ОВ соединяют центр окружности с точками, лежащими на окружности. Их называют радиусами. Таким образом, радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с одной из её точек. Радиусы принято обозначать латинской буквой R или r. В каждой окружности все радиусы равны между собой!

 

А как вы думаете, сколько радиусов можно провести в одной окружности? Бесконечное множество!

 

 

§3. Диаметр окружности и хорда

А теперь давайте выполним следующие построения: начертим окружность с центром в точке О и радиусом 3 см.

Это значит надо при помощи линейки раствор циркуля сделать равным трем сантиметрам, ножку с иголкой поместить в точку О, а ножкой с грифелем описать окружность.

Затем, отметим на данной окружности две точки – А и В. Соединим их отрезком, получили хорду АВ. То есть, отрезок, соединяющий две точки окружности, называют хордой. Кстати, самую большую хорду, ту, которая проходит через центр окружности, называют диаметром. Диаметр принято обозначать латинскими буквами d или D. Между прочим, диаметр равен удвоенному радиусу, пишут d = 2R. Диаметр делит круг на два полукруга, а окружность – на две полуокружности.

 

 

Таким образом, в этом уроке Вы узнали, что такое окружность и круг, научились их строить, а также познакомились с таким понятиями как дуга, радиус, диаметр и хорда окружности.

 

 

Литература:

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.

2. Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. - 2013 год

3. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. - 2014 год

4. Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 год

5. Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. - 2012 год

6. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009.

 

Подпишись и будь вкурсе новых событий и новостей!