В этом уроке Вы познакомитесь с двумя основными видами задач на дроби и научитесь их решать, применяя несложные правила.

Давайте рассмотрим такую задачу:

Группа туристов прошла за два дня 20 километров. В первый день они прошли 3/5 этого расстояния. Сколько километров они прошли в первый день?

Решение:

В первом действии узнаем, сколько километров составляет 1/5 часть пути, для этого 20 разделим на 5, получим 4. Теперь узнаем, сколько километров составляют 3/5 пути, для этого выполним второе действие, т.е. 4 умножим на 3, получим 12. Ответ 12 километров прошли туристы в первый день.

Итак, существует правило:

Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, нужно это число разделить на знаменатель дроби и полученный результат умножить на ее числитель.

Значит, с учетом этого правила, задачу можно решить следующим образом: 20 разделить на 5 и умножить на 3, получится 12.

Рассмотрим еще одну задачу, тоже про туристов:

Туристы отправились в горный поход, и в первый день своего путешествия по горам преодолели 5 км, что составляет 5/8 всего запланированного маршрута. Необходимо найти длину всего маршрута туристов.

Решение:

Так как 5/8 маршрута составляют 5 км, то 1/8 этого маршрута равна 5 : 5 = 1 км.

Значит весь маршрут в 8 раз длиннее, чем 1 километр, т.е. имеет длину 1 умножить на 8 или 8 километров. Итак, длина всего маршрута – 8 километров.

В этой задаче мы находили длину всего маршрута, зная длину какой-то его части. Это второй вид задач на нахождение величины по ее части.

Итак, правило для нахождения числа по его части:

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на числитель дроби и полученный результат умножить на ее знаменатель.

С учетом этого правила, задачу можно решить следующим образом: 5 разделить на 5 и умножить на 8, получится 8.

Давайте решим следующие две задачи.

Задача №1: Сыну 10 лет. Его возраст составляет 2/7 возраста отца. Сколько лет отцу? Сначала необходимо определить, к какому типу задач относится данная, т.е. что нам надо найти: часть от числа или число по его части? Здесь сказано, что 10 лет – это 2/7 от возраста отца, и найти надо возраст отца, значит это второй тип задач, где нужно найти число по его части. Тогда применим правило и разделим 10 на числитель 2, а затем умножим на знаменатель 7, и получим 35. Ответ: отцу 35 лет.

Задача № 2: В тетради 24 страницы. Девочка исписала 5/8 числа всех страниц тетради. Сколько осталось неисписанных страниц? Опять, сначала необходимо определить тип задачи. Здесь известно, что всего 24 страницы и надо найти, сколько составит 5/8 от этого числа. Это первый тип задач, где надо найти часть числа. Используя правило, 24 разделим на знаменатель 8 и умножим на числитель 5, получим 15. Ответ: 15 страниц исписала девочка.

Таким образом, на этом уроке Вы узнали два правила, с помощью которых научились решать задачи на дроби. Для решения таких задач необходимо выполнить два шага: первый – определить – к какому типу относится данная задача, т.е. что надо найти: число по его части или часть от числа. И второй шаг – применить правило. Если в задаче требуется найти часть числа, выраженную дробью, нужно это число разделить на знаменатель дроби и полученный результат умножить на ее числитель. Если же в задаче требуется найти число по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на числитель дроби и полученный результат умножить на ее знаменатель.