Составные задачи на сложение и вычитание

В этом уроке познакомимся с логическим построением составных задач на сложение и вычитание, а также научимся записывать их решение по круговой схеме.

Рассмотрим три задачи.

Задача 1.

В библиотеке было 50 учебников математики. Закупили еще 25 учебников. Сколько учебников математики стало в библиотеке?

Составим схему, соответствующую этой задаче. Для этого выделим необходимые данные условия: учебников было 50, купили еще 25. Требование задачи: сколько стало учебников?

Данная задача простая, она решается одним действием – сложением:

50 + 25 = 75

Ответ: 75 учебников стало в библиотеке.

Задача 2.

В библиотеке было 75 учебников математики. Ученикам выдали 46 учебников. Сколько учебников математики осталось в библиотеке?

Составим схему к этой задаче. Выделим данные условия: было 75 учебников, выдали 46 учебников. Требование задачи: сколько учебников осталось?

Вторая задача тоже простая и решается одним действием – вычитанием:

75 – 46 = 29

Ответ: 29 учебников осталось в библиотеке.

Задача 3.

В библиотеке было 50 учебников математики, закупили еще 25 таких же учебников, 46 учебников выдали. Сколько учебников математики осталось в библиотеке?

Для этой задачи составим дуговую схему: книг было 50, закупили 25, выдали 46, сколько книг осталось?

Данная задача не является простой, её нельзя решить в одно действие. Сформулируем промежуточное требование: сколько учебников стало после закупки 25 книг? Решение:

50 + 25 = 75 (уч.) – стало после закупки.

Сформулируем основное требование задачи: сколько учебников осталось в библиотеке? Второе действие:

75 – 46 = 29 (уч.) – осталось в библиотеке.

Сравним решение первых двух простых задач и третьей задачи. Решение первой задачи:

50 + 25 = 75

является первым действием третьей задачи. Решение второй задачи:

75 – 46 = 29

является вторым действием третьей задачи. Третья задача решается в два действия, такие задачи называются составными.

Составная задача – это задача, решение которой нельзя записать с помощью выражения, содержащего одно действие.

В решении составной задачи два или больше действий.

Составную задачу можно рассматривать как последовательность логически связанных простых задач. Так, в третьей задаче мы объединили условия первой и второй простых задач. Чтобы решить третью задачу, мы ответили на требование, которое задано сначала в первой задаче, потом во второй задаче.

Искомое предыдущей задачи играет роль данного следующей задачи. А именно, в первой задаче мы находили количество учебников, которое стало после того, как закупили учебники. Это искомое первой задачи стало данным второй задачи.

В третьей задаче мы объединили две предыдущие простые задачи и решили её в два действия. Число простых задач в логической структуре составной задачи определяет число действий в решении этой задачи. Используя две круговые схемы первых двух задач, можно составить схему для третьей задачи.

В схеме красный вопросительный знак обозначает искомое, а зеленый – промежуточное неизвестное. Левая часть схемы определяет первое действие решения задачи:

50 + 25 = 75

Правая часть схемы определяет второе действие решения задачи:

75 – 46 = 29