Представим, что по тропинке в лесу идет пешеход, через некоторое время его обгоняет велосипедист, скорость которого в три раза превышает скорость пешехода. Ещё через некоторое время навстречу пешеходу приближается спортсмен, бегущий со скоростью вдвое большей, чем скорость пешехода.
Если скорость пешехода обозначить как вектор , то скорость велосипедиста можно обозначить как , а скорость спортсмена, с учётом его противоположного направления движения, вектором
Векторы скорости:
Таким образом, введем понятие умножения вектора на число:
Произведение нулевого вектора на любое число считается равным нулевому вектору.
Произведение вектора на число k обозначается так:
На рисунке изображены векторы:
Рассмотрим следствия из определения умножения вектора на число.
Помимо следствий умножение вектора на число обладает рядом свойств.
Первый рисунок отображает сочетательный закон для чисел k и l, равных 2 и 4 соответственно:
В свою очередь,
На втором рисунке представлен первый распределительный закон для k=2 и l=3:
Второй распределительный закон представлен на третьем рисунке.
Здесь треугольник МАВ подобен треугольнику МА1В1 с коэффициентом подобия k, то есть:
С другой стороны
Примечательно, что рассмотренные свойства действий над векторами позволяют в выражениях, которые содержат сумму, разность и произведение вектора на число, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях. Например:
Подпишись и будь в курсе новых событий и новостей!