Видеоурок «Умножение вектора на число»
В разделе Геометрия 8 уроков
Содержание:
§ 1  Умножение вектора на число

Представим, что по тропинке в лесу идет пешеход, через некоторое время его обгоняет велосипедист, скорость которого в три раза превышает скорость пешехода. Ещё через некоторое время навстречу пешеходу приближается спортсмен, бегущий со скоростью вдвое большей, чем скорость пешехода.

Если скорость пешехода обозначить как вектор , то скорость велосипедиста можно обозначить как , а скорость спортсмена, с учётом его противоположного направления движения, вектором

Векторы скорости:

Таким образом, введем понятие умножения вектора на число:

Произведение нулевого вектора на любое число считается равным нулевому вектору.

Произведение вектора на число k обозначается так:

На рисунке изображены векторы:

§ 2  Следствия из определения умножения вектора на число

Рассмотрим следствия из определения умножения вектора на число.

Помимо следствий умножение вектора на число обладает рядом свойств.

Первый рисунок отображает сочетательный закон для чисел k и l, равных 2 и 4 соответственно:

В свою очередь,

На втором рисунке представлен первый распределительный закон для k=2 и l=3:

Второй распределительный закон представлен на третьем рисунке.

Здесь треугольник МАВ подобен треугольнику МА1В1 с коэффициентом подобия k, то есть:

С другой стороны

Примечательно, что рассмотренные свойства действий над векторами позволяют в выражениях, которые содержат сумму, разность и произведение вектора на число, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях. Например:

Список использованной литературы:
  1. Атанасян Л.С. Учебник: Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013. –383 с.
  2. Геометрия. Ч.I. Планиметрия: учебное пособие / И.Б. Барский, Г.Н. Тимофеев. – Йошкар-Ола: Изд-во Марийского гос. ун-та, 2006 и 2008. – 636с.
Использованные изображения:

Подпишись и будь в курсе новых событий и новостей!