Видеоурок «Средняя линия трапеции»
В разделе Геометрия 8 уроков
Содержание:
§ 1  Теорема о средней линии трапеции

Векторы и их свойства можно применять не только для решения геометрических задач и задач на построение, но и использовать их при доказательстве теорем.

Рассмотрим доказательство теоремы о средней линии трапеции.

Что такое средняя линия трапеции? 

Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.

Докажем теорему:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство:

Что и требовалось доказать.

§ 2  Решение задач на применение теоремы о средней линии трапеции

Рассмотрим практическое применение доказанной теоремы о средней линии трапеции при решении следующей задачи.

Задача:

Боковые стороны трапеции равны 4 и 6 сантиметров, периметр равен 24 сантиметра. Найдите среднюю линию трапеции.

Дано:

Пусть нам дана трапеция ABCD, MN – её средняя линия.

Сторона АВ равна 4 см, а сторона CD равна 6 сантиметров.

Периметр трапеции P = 24 см.

Найти:

требуется найти длину MN. 

Решение:

Периметр трапеции равен сумме длин её сторон AB, BC, CD и AD и равен 24 сантиметра.

P = AB+BC+CD+АD=24 см.

Выразим из представленного равенства сумму оснований.

Она будет равна AD+BC = 24 – (АВ+CD) = 24 – (4 + 6) = 24 – 10 = 14 см.

Поскольку средняя линия трапеции равна полусумме оснований, получаем, что

Таким образом, средняя линия трапеции равна 7 сантиметрам.

Подведем итоги урока:

1.Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.

2.Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Список использованной литературы:
  1. Атанасян Л.С. Учебник: Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013. –383 с.
  2. Геометрия. Ч.I. Планиметрия: учебное пособие/ И.Б. Барский, Г.Н. Тимофеев. – Йошкар-Ола: изд-во Марийского гос. ун-та, 2006 и 2008. – 636с.

Подпишись и будь в курсе новых событий и новостей!