Векторы и их свойства можно применять не только для решения геометрических задач и задач на построение, но и использовать их при доказательстве теорем.
Рассмотрим доказательство теоремы о средней линии трапеции.
Что такое средняя линия трапеции?
Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.
Докажем теорему:
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Доказательство:
Что и требовалось доказать.
Рассмотрим практическое применение доказанной теоремы о средней линии трапеции при решении следующей задачи.
Задача:
Боковые стороны трапеции равны 4 и 6 сантиметров, периметр равен 24 сантиметра. Найдите среднюю линию трапеции.
Дано:
Пусть нам дана трапеция ABCD, MN – её средняя линия.
Сторона АВ равна 4 см, а сторона CD равна 6 сантиметров.
Периметр трапеции P = 24 см.
Найти:
требуется найти длину MN.
Решение:
Периметр трапеции равен сумме длин её сторон AB, BC, CD и AD и равен 24 сантиметра.
P = AB+BC+CD+АD=24 см.
Выразим из представленного равенства сумму оснований.
Она будет равна AD+BC = 24 – (АВ+CD) = 24 – (4 + 6) = 24 – 10 = 14 см.
Поскольку средняя линия трапеции равна полусумме оснований, получаем, что
Таким образом, средняя линия трапеции равна 7 сантиметрам.
Подведем итоги урока:
1.Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.
2.Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Подпишись и будь
в курсе новых событий и новостей!