Видеоурок «Трапеция»
В разделе Геометрия 7 уроков
Содержание:
§ 1  Трапеция. Основные понятия. Свойства равнобедренной трапеции

Трапециейназывается четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а две другие - боковыми сторонами.

На рисунке АD и ВС – основания трапеции, АВ и СD – боковые стороны.

Трапеция называетсяравнобедренной, если ее боковые стороны равны.

Выделим свойства равнобедренной трапеции.

Первое свойство: в равнобедренной трапеции углы при основании равны.

Второе свойство: в равнобедренной трапеции диагонали равны.

Перпендикуляр, проведенный из точки В к основанию АD, является высотой трапеции.

В равнобедренной трапеции высоты равны.

Трапеция, один из углов которой прямой, называетсяпрямоугольнойтрапецией.

§ 2  Теорема Фалеса

http://www.bestreferat.ru/images/paper/76/63/7176376.gif

А теперь познакомимся с теоремой Фалеса и докажем ее.

Фалес Милетский- древнегреческий ученый, живший в 6 веке до нашей эры. Он происходил из знатного финикийского рода и был одним из первых ученых, занимавшихся доказательством геометрических фактов. Фалес - родоначальник европейской науки и философии, кроме того, он математик, астроном и политический деятель, пользовавшийся большим уважением сограждан.

Теорема Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Рассмотрим случай, когда две прямые параллельны.

Дано: прямые а и в параллельны. На прямой а отложены равные отрезки А1А2, А2А3, А3А4,… , а через их концы проведены параллельные прямые А1В1, А2В2, А3В3, А4В4,…

Доказать, что отрезки В1В2, В2В3, В3В4… тоже будут равны.

Доказательство: в параллелограммах А1В1В2А2 и А2В2В3А3 противоположные стороны А1А2 и В1В2; А2А3 и В2В3 равны по свойству параллелограмма. Так как А1А2 = А2А3, то и В1В2 = В2В3. Аналогично можно доказать, что В2В3 = В3В4 и т.д.

Рассмотрим второй случай, когда прямые не параллельны, т.е. при пересечении образуют уголА.

Дано: точки А1, А2, А3, … - точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла А, а точки В1, В2, В3, … – соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла; А1А2 = А2А3.

Доказать, что В1В2 = В2В3.

Доказательство: проведем через точку В2 прямую С1С2, параллельную прямой А1А2 . Получаем параллелограммы А1С1В2А2 и А2В2С2А3. По свойствам параллелограмма А1А2 = С1В2 и А2А3 = В2С2. Так как А1А2 = А2А3, то С1В2 = В2С2. 

Рассмотрим Δ С1В2В1 и Δ С2В2В3.

Так как С1В2 = В2С2;

∠С1В2В1 = ∠С2В2В3, как вертикальные;

∠В1С1В2 = ∠В3С2В2, как накрест лежащие углы при параллельных прямых В1С1 и С2В3 и секущей С1С2, 

то Δ С1В2В1 и Δ С2В2В3 равны по второму признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников следует, что В1В2 = В2В3. Аналогично можно доказать, что В2В3 = В3В4 и т.д. 

Теорема доказана.

Теорема Фалеса позволяет устанавливать равенство отрезков или строить равные отрезки, а также делить отрезок на любое число равных частей.

Список использованной литературы:
  1. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.
  2. Н.Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. – Москва, «Вако», 2005.
  3. Л.С. Атанасян и др. Методические рекомендации к учебнику. – Москва, «Просвещение», 2001.
  4. Д.А. Мальцева. Математика. 9 класс ГИА 2014. – Москва, Народное образование, 2013.
  5. О.В. Белицкая. Геометрия. 8 класс. Тесты. – Саратов, «Лицей», 2009.
  6. С.П. Бабенко, И.С. Маркова. Геометрия 8. Комплексная тетрадь для контроля знаний. – Москва, «Аркти», 2014.
Использованные изображения:

Подпишись и будь в курсе новых событий и новостей!