Отметим пять точек: А, В, С, D, Е, не лежащих на одной прямой и последовательно их соединим. Получился многоугольник АВСDЕ.

Многоугольником называется геометрическая фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.

Точки А, В, С, D, Е многоугольника являются вершинами, а отрезки АВ, ВС, СD, DЕ, ЕА – сторонами. Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром многоугольника.

Если многоугольник имеет 4 стороны, то он называется четырехугольником; если 5 сторон, то пятиугольником и т.д.

Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними. В построенном нами многоугольнике АВСDЕ соседние вершины – это А и В, В и С, С и D, D и Е, Е и А.

Отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины, называется диагональю многоугольника. В многоугольнике АВСDЕ проведем все диагонали: АС, АD, ВD, ВЕ, СЕ, их оказалось пять.

Многоугольники делятся на выпуклые и невыпуклые.

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Для того чтобы проверить, является ли многоугольник выпуклым или невыпуклым, можно взять линейку и приложить ее к каждой стороне многоугольника. Если многоугольник хотя бы раз будет лежать по разные стороны относительно линейки, то это невыпуклый многоугольник.

Если взять выпуклый многоугольник, у которого три стороны, то мы получим треугольник. Вспомним, что сумма углов треугольника равна 180°. Возникает вопрос: А чему равна сумма углов выпуклого многоугольника?

Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n – 2)180°. Это легко доказать, если разбить выпуклый n-угольник на треугольники, их получится (n – 2), отсюда и такая формула.

Давайте рассмотрим подробно произвольный многоугольник, например, четырехугольник. Он имеет 4 вершины, четыре стороны и две диагонали. Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными; две вершины, не являющиеся соседними, тоже называются противоположными.

Четырехугольники бывают выпуклые и невыпуклые. Так как сумма углов выпуклого n угольника равна (n – 2)180°, то сумма углов выпуклого четырехугольника равна (4 – 2)180 = 360 градусов.