Слово «симметрия»- это греческое слово, которое означает соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

Две точки А и В называются симметричными относительной прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.

Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. 

На рисунке точки А и В симметричны относительно прямой а, а точка С, принадлежащая прямой а, симметрична самой себе относительно этой прямой.

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

Прямая а называетсяосью симметрии фигуры.А про фигуру говорят, что она обладает осевой симметрией.

В геометрии много фигур, обладающих осевой симметрией. 

Например: неразвернутый угол имеет одну ось симметрии – это прямая, на которой расположена биссектриса этого угла; 

равнобедренный треугольник имеет тоже одну ось симметрии, а равносторонний – три; 

квадрат – четыре оси; 

окружность – бесконечное множество осей симметрии. 

А вот параллелограмм, отличный от прямоугольника и ромба, не имеет ни одной оси симметрии.

Как же построить точку В, симметричную точке А относительно прямой в? 

Для этого через точку А нужно провести перпендикуляр к прямой в и отложить на нем отрезок ОВ, равный отрезку ОА, где О - точка пересечения перпендикуляра с прямой в.

Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АВ.

Точка О считается симметричной самой себе. 

На рисунке точки А и В симметричны относительно точки О, а точки С и В не симметричны относительно этой точки.

Для построения точки В, симметричной точке А относительно точки О, нужно провести прямую через точки А и О и на продолжении от точки О отложить отрезок ОВ, равный ОА.

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Точка О называетсяцентром симметрии фигуры.А про фигуру говорят, что она обладает центральной симметрией.

Центральной симметрией обладают окружность, параллелограмм, квадрат. А вот произвольный треугольник не имеет центра симметрии.

Если оглянуться вокруг, то можно встретить фигуры, изображения которых симметричны. Симметрия присуща всем формам в природе и является одним из основополагающих принципов красоты. Если взглянуть на любое живое существо, сразу бросается в глаза симметричность устройства организма. Нагляднее всего симметрия видна в архитектуре: Пирамида Хеопса в Египте, Собор Парижской Богоматери, Эйфелева башня во Франции.