Видеоурок «Прямоугольник»
В разделе Геометрия 7 уроков
Содержание:
§ 1  Прямоугольник и его свойства

На этом занятии мы дадим определение прямоугольнику и рассмотрим его свойства и признак.

Итак, определение:

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Так как прямоугольник является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма:

1) в прямоугольнике противоположные стороны равны;

2) диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Еще существует особое свойство прямоугольника, а именно:

Диагонали прямоугольника равны.

Докажем это утверждение. 

Дано:MNPQ - прямоугольник, МP и NQ – диагонали.

Доказать: МP= NQ. 

Доказательство: Рассмотрим ΔМPQ и ΔQNМ, они прямоугольные, у них сторона MQ является общей, и PQ=NM как противоположные стороны, значит, ΔМPQ = ΔQNМ по двум катетам. Отсюда следует, что гипотенузы МP и NQ этих треугольников равны. Что и требовалось доказать.

§ 2  Признак прямоугольника

А теперь докажем обратное утверждение, которое называют признаком прямоугольника:

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Дано:MNPQ - параллелограмм, диагонали МP=NQ. 

Доказать:MNPQ- прямоугольник. 

Доказательство: Рассмотрим ΔМNQ и ΔQPМ. Так как МN=QP как противолежащие стороны параллелограмма, МP=NQ из дано, а МQ - общая сторона, то ΔМNQ= ΔQPМ по трем сторонам, отсюда следует, что ∠ М= ∠Q. А так как в параллелограмме противоположные углы равны: ∠М=∠P и ∠N =∠Q, приходим к выводу, что все углы в нашем параллелограмме равны. Параллелограмм – это выпуклый четырехугольник, а сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна 360°, следовательно, в параллелограмме MNPQ все углы по 90°, а значит, по определению он является прямоугольником.

§ 3  Решение задачи по теме урока

Итак, мы познакомились с понятием прямоугольника, рассмотрели свойства прямоугольника и его признак. А теперь решим задачу, используя полученные знания.

ЗАДАЧА: В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника СОD, если ∠ВDА = 30°, ВD=16 см.

РЕШЕНИЕ:

Выделим данные: АВСD – прямоугольник, ∠ВDА = 30°, ВD=16 см. 

Найти: периметр треугольника СОD. 

По свойствам прямоугольника диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, т.е. АО=СО=DО=ВО=16:2=8 см. Найдем, чему равна третья сторона СD треугольника СОD. Рассмотрим треугольник АВD, образованный диагональю ВD, он прямоугольный (в прямоугольнике все углы прямые). Сторона АВ этого прямоугольного треугольника является противолежащим катетом к ∠ВDА = 30°, поэтому свойству прямоугольных треугольников АВ=ВD:2=16:2=8 см. В прямоугольнике противоположные стороны равны, а значит, АВ=СD=8 см. Таким образом, зная длины всех сторон треугольника СОD, легко найти его периметр, он будет равен СD+СО+DО= 8+8+8=24 см.

Список использованной литературы:
  1. Л.С.Атанасян. Учебник. 8 класс.
  2. Н.Ф.Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. – Москва, «Вако», 2005.
  3. Л.С.Атанасян и др. Методические рекомендации к учебнику. – Москва, «Просвещение», 2001.
  4. Д.А.Мальцева. Математика. 9 класс ГИА 2014. – Москва, Народное образование, 2013.
  5. О.В.Белицкая. Геометрия. 8 класс. Тесты. – Саратов, «Лицей», 2009.
  6. С.П.Бабенко, И.С.Маркова. Геометрия 8. Комплексная тетрадь для контроля знаний. – Москва, «Аркти», 2014.

Подпишись и будь в курсе новых событий и новостей!