Видеоурок «Ромб и квадрат»
В разделе Геометрия 7 уроков
Содержание:
§ 1  Ромб и его свойства

В этом уроке рассмотрим определения ромба и квадрата и узнаем об их свойствах.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма:

1) в ромбе противоположные углы равны;

2) диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Но у ромба есть особое свойство: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Докажем это утверждение.

Итак, дано: АВСD – ромб.

Нужно доказать, что АС⊥ВD и что АС и ВD делят соответствующие углы ромба пополам.

Доказательство:

Рассмотрим треугольник АВС.

Так как у ромба по определению все стороны равны, то АВ=ВС, а значит, треугольник АВС является равнобедренным.

Так как ромб – параллелограмм, а в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, то ВО является медианой равнобедренного треугольника АВС, а в любом равнобедренном треугольнике медиана является высотой и биссектрисой.

Поэтому АС⊥ВD и ∠ АВD = ∠СВD. По аналогии можно доказать и равенство остальных углов ромба, образованных его диагоналями. Таким образом, утверждение доказано.

§ 2  Квадрат и его свойства

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, т.е. ромбом. Отсюда следует, квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Основные свойства квадрата:

1. Все углы квадрата прямые.

2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Рассмотрим задачу:

Высота, проведенная из вершины В ромба АВСD, делит сторону СD пополам.

Найдите углы ромба.

Дано: АВСD – ромб.

Найти углы ромба.

Решение:

Пусть ВН – высота, проведенная к стороне СD.

СН=НD по условию, СD=ВС, так как АВСD – ромб, поэтому в треугольнике ВСН катет СН равен половине гипотенузы ВС, а значит, по свойству прямоугольного треугольника ∠СВН = 30°.

Так как сумма углов треугольника = 180°, угол ВНС=90°, то угол С равен 180 – (30 + 90)=60°. По свойству ромба противоположные углы равны, а значит, угол А тоже равен 60°.

Сумма углов четырехугольника равна 360°, тогда на угол В и угол D приходится по 120°.

Ответ: в ромбе два угла по 60° и два угла по 120°.

Итак, на этом уроке Вы познакомились с геометрическими понятиями «ромб» и «квадрат», а также узнали о свойствах этих фигур.

Список использованной литературы:
  1. Л.С. Атанасян. Учебник 8 класс.
  2. Н.Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии 8 класс. – Москва: «Вако», 2005.
  3. Л.С. Атанасян и др. Методические рекомендации к учебнику. – Москва: «Просвещение», 2001.
  4. Д.А. Мальцева. Математика 9 класс, ГИА 2014. – Москва: Народное образование, 2013
  5. О.В. Белицкая. Геометрия 8 класс. Тесты. – Саратов: «Лицей», 2009.
  6. С.П. Бабенко, И.С. Маркова. Геометрия 8. Комплексная тетрадь для контроля знаний. – Москва: «Аркти», 2014.

Подпишись и будь в курсе новых событий и новостей!