В этом уроке рассмотрим определения ромба и квадрата и узнаем об их свойствах.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма:

1) в ромбе противоположные углы равны;

2) диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Но у ромба есть особое свойство: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Докажем это утверждение.

Итак, дано: АВСD – ромб.

Нужно доказать, что АС⊥ВD и что АС и ВD делят соответствующие углы ромба пополам.

Доказательство:

Рассмотрим треугольник АВС.

Так как у ромба по определению все стороны равны, то АВ=ВС, а значит, треугольник АВС является равнобедренным.

Так как ромб – параллелограмм, а в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, то ВО является медианой равнобедренного треугольника АВС, а в любом равнобедренном треугольнике медиана является высотой и биссектрисой.

Поэтому АС⊥ВD и ∠ АВD = ∠СВD. По аналогии можно доказать и равенство остальных углов ромба, образованных его диагоналями. Таким образом, утверждение доказано.