В этом уроке познакомимся с понятием «подобные треугольники», узнаем теорему о площади подобных треугольников, а также рассмотрим задачу на применение теоремы.

В начале урока вспомним, что любой отрезок имеет длину.

Длина выражается положительным числом.

Отношением одного отрезка к другому является частное от деления длины первого отрезка на длину второго, если длины отрезков выражены в единицах одного наименования.

Если отношения двух пар отрезков равны, то говорят, что отрезки пропорциональны.

В окружающем нас мире встречаются не только равные фигуры, но и фигуры, имеющие одинаковую форму, но разные размеры. Например, на уроках географии и истории используют карты, выполненные в различных масштабах. Размер территории нашей страны, изображенный на физической карте России, выглядит больше, чем на карте полушарий. Одинаковую форму, но разные размеры могут иметь также фотографии картин, выполненные с одного и того же негатива. Фигуры, имеющие одинаковую форму, называются подобными фигурами.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Треугольник АВС подобен треугольнику A1B1C1, если ∠А = ∠A1, ∠В = ∠В1, ∠С = ∠С1;

В геометрии существует символ подобия ~, отсюда ∆ABC ~ ∆A1B1C1.

Число к называется коэффициентом подобия, оно равно отношению сходственных сторон подобных треугольников.

Сходственными называются стороны подобных треугольников, лежащие против равных углов. У подобных треугольников АВС и А1В1С1 сходственными сторонами являются АВ и А1В1, ВС и В1С1, АС и А1С1.

Следует отметить, что в подобных треугольниках другие соответствующие линейные элементы (высоты, медианы, биссектрисы и т. п.) также пропорциональны. Данные величины относятся, как коэффициент подобия.