В этом уроке рассмотрим задачу, для решения которой составим и решим уравнение, а также познакомимся с понятием «математическая модель» и с тремя этапами математического моделирования, применяемыми при решении задач.
Рассмотрим задачу:
В одном ящике было в 3 раза больше яблок, чем в другом.
Когда из первого ящика переложили 4 килограмма яблок во второй, масса яблок в обоих ящиках оказалась одинаковой.
Сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала?
Выделим важную информацию в тексте задачи. Что нам известно?
Условия задачи: Было два ящика, в одном из них в 3 раза больше яблок, 4 кг.
Переложили из первого ящика во второй, и стало яблок поровну.
Что надо найти? Главный вопрос задачи: Сколько яблок было в каждом ящике?
Запишем кратко:
Пусть х кг. яблок было во втором ящике.
Тогда в первом 3х кг. яблок.
(3х-4) кг. яблок стало в первом ящике
(Х+4) кг. яблок стало во втором ящике.
Так как в первом и втором ящиках стало поровну, составим уравнение 3х-4= х+4
В данном случае мы переводим текст задачи с обыденного языка на математический язык. Эту часть рассуждений при решении задачи называют составлением математической модели.
Математическая модель – это математическое представление реальности, а процесс построения и изучения математических моделей называется математическим моделированием.
В результате составления математической модели у нас получилось уравнение. Уравнение и является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи.
Итак, первый этап решения задачи – составление математической модели ситуации, описанной в задаче.
Что мы делали на этом этапе? Сначала проанализировали условия и вопрос задачи, выделили основные характеристики объектов. Потом записали задачу кратко. Наконец, составили уравнение. Заметим, что для более четкого понимания можно кроме краткой записи также выполнить рисунок или таблицу к задаче. Например, таблица для нашей задачи будет выглядеть так:
1 ящик |
2 ящик |
|
Было |
3х |
х |
Стало |
3х -4 |
х +4 |
Далее приступаем ко второму этапурешения задачи, его называют работой с математической моделью.
На этом этапе решаем составленное уравнение. 3х -4 = х +4.
Перенесем слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а слагаемые без переменной - в правую часть уравнения, поменяв при этом знаки переносимых слагаемых на противоположные, получим: 3х - х = 4 + 4.
Приведем подобные слагаемые, получится: 2х = 8.
Разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной.
В результате получится х = 4.
Уравнение решили, переходим к третьему этапу решения задачи – ответу на главный вопрос задачи.
Корень уравнения х = 4.
За х мы взяли массу яблок, которая была во втором ящике, следовательно, во втором ящике было 4 килограмма яблок.
Читаем вопрос задачи: сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала?
Т.е. мы еще должны узнать первоначальную массу яблок и в первом ящике.
По условию задачи в одном из ящиков было в 3 раза больше яблок, значит, 4 ∙ 3 =12 кг. яблок было в первом ящике.
Ответ: в первом ящике было 12 кг. яблок, а во втором - 4 кг. яблок.
Таким образом, третий этап решения задачи состоит в том, что используя решение, мы должны ответить на главный вопрос задачи.
Итак, подведем итоги:
1 этап математического моделирования – составление математической модели ситуации, описанной в условии задачи, т.е. составление уравнения.
2 этап – работа с математической моделью, т.е. решение уравнения.
3 этап решения задачи – ответ на главный вопрос задачи.
Таким образом, Вы познакомились с понятием «математическая модель задачи», а также с этапами математического моделирования, применяемыми при решении задач.
Подпишись и будь
в курсе новых событий и новостей!