В этом уроке познакомимся с формулой длины окружности.

Одним из великих изобретений человечества является колесо. Историки утверждают, что колесо появилось еще в V веке до нашей эры. Сначала оно было глиняным, затем стало деревянным, а потом у колеса появились железные спицы и ободок.

Математической моделью колеса является окружность, поэтому геометрия колеса основана на геометрии окружности.

Окружность – это геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от ее центра. Вспомним, отрезок соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности, называется радиусом. Отрезок, соединящий две точки окружности и проходящий через ее центр – это диаметр.

Чтобы у телеги все четыре колеса были одинаковыми, требовалось измерять их диаметр или радиус. Окружности с одинаковыми диаметрами или радиусами при наложении совпадают.

Деревянные колеса быстро стирались, и тогда придумали обивать их железным ободком. Но как узнать длину железной полоски, которая станет ободком? Для этого нужно измерить длину окружности колеса. Можно взять веревочку, приложить ее по внешней стороне колеса, потом измерить длину веревки, вот и получится длина окружности.

Сравнивая длину окружности колеса и его диаметр, заметили, что соотношение данных измерений всегда приблизительно одинаковое.

Сначала считали, что длина окружности в 3 раза больше ее диаметра.

Математики Древней Греции стали обозначать соотношение длины окружности и ее диаметра буквой.

Было доказано, что число, обозначаемое этой буквой, относится к числам, точное значение которых невозможно записать в виде обыкновенной или десятичной дроби.

Необычность этого числа в том, что его нет ни среди целых, ни среди дробных чисел. Поэтому в математике его округляют.

Например, округленное число пи до разряда стомиллиардных: 3,14159265359.

Нам для решения задач достаточно округлить это число до сотых, т.е.

А на компьютере для более точных расчетов можно вычислить значение числа πи практически с любой точностью.

Выяснив, что соотношение длины окружности и ее диаметра равно числу π, можно найти длину окружности колеса.

Для этого нужно найти произведение диаметра окружности и числа π.

Обозначив длину окружности буквой С, а диаметр - буквой D, запишем формулу: C = πD

Часто в задачах даны размеры радиуса, а не диаметра.

Вспомним диаметр – это удвоенный радиус.

Тогда длину окружности можно найти по формуле C = 2πR, где R – радиус окружности.

Перейдем к практической части.

Дана окружность, диаметр которой равен 6,3 см.

Найдите длину этой окружности.

Выпишем данные: D = 6.3 см, π≈3,14, нужно найти С.

Подставим данные в формулу C = πD, получим С = π∙6,3; π≈3,14.

Значит С = 3,14 ∙ 6,3 = 19,782 см.

Итак, на этом уроке Вы познакомились с формулой длины окружности и научились ее применять при решении задач.