Видеоурок «Движение вдогонку»
В разделе Математика 8 уроков
Содержание:
§ 1  Взаимосвязь понятий «скорость», «время» и «расстояние»

В этом уроке познакомимся с задачами на движение вдогонку.

Решая задачи на движение, мы сталкиваемся со взаимосвязанными понятиями «скорость», «время» и «расстояние».

При решении задач на движение вдогонку используют еще одно понятие «скорость сближения».

Обозначается латинской буквой:

Чтобы найти скорость сближения, зная скорости объектов, надо найти разность этих скоростей:

Чтобы найти скорость сближения, зная время встречи и расстояние между объектами, необходимо это расстояние разделить на время встречи:

§ 2  Решение задач на движение вдогонку

Рассмотрим взаимосвязь понятий «скорость», «время» и «расстояние» при решении задач на движение вдогонку.

ЗАДАЧА 1:

Изобразим движение автомобилей на схеме.

Скорость первого автомобиля обозначим буквой:

Скорость второго автомобиля обозначим буквой:

Время встречи обозначим буквой:

 Расстояние между населенными пунктами обозначим буквой:

Расстояние, которое проехал до момента встречи первый автомобиль, обозначим буквой:

А расстояние, которое проехал до момента встречи второй автомобиль, буквой:

Чтобы найти неизвестную скорость, необходимо знать:

1)расстояние, которое прошел до встречи первый автомобиль, и время встречи:

2)скорость сближения автомобилей и скорость второго автомобиля:

Поскольку, чтобы найти неизвестную скорость, необходимо знать время встречи, а оно известно и равно 5 часам, и расстояние, пройденное первым автомобилем до встречи, которое не указано в условиях задачи, то необходимо найти это расстояние. Из условия задачи нам известно расстояние между населенными пунктами S = 150 км. Если мы найдем расстояние, которое проехал до момента встречи второй автомобиль, то мы сможем найти и расстояние, которое проехал первый автомобиль, так как

Найдем расстояние, которое проехал второй автомобиль, используя данные задачи.

Теперь мы можем найти и расстояние, которое проехал первый автомобиль.

Найдя расстояние, которое проехал до встречи первый автомобиль, мы можем теперь найти скорость первого автомобиля.

Получили, что скорость первого автомобиля равна 105 км/ч.

Поскольку, чтобы найти неизвестную скорость, необходимо знать скорость второго автомобиля, из условий задачи она известна, и скорость сближения, которая не оговаривается условиями задачи, то надо найти скорость сближения, используя данные задачи, а именно расстояние 150 км и время встречи 5 часов.

Чтобы найти скорость сближения автомобилей, можно расстояние разделить на время встречи.

Теперь, зная скорость сближения, мы можем найти скорость первого автомобиля.

Получили, что скорость первого автомобиля равна 105 км/ч.

ЗАДАЧА 2:

Изобразим движение автобусов на схеме.

Чтобы ответить на поставленный вопрос задачи, необходимо знать расстояние между городами и скорость сближения, так как

Поскольку расстояние нам известно из условия задачи, надо найти скорость сближения.

Теперь, зная скорость сближения, можем найти неизвестное время.

Получаем, что через 8 часов первый автобус догонит второй.

ЗАДАЧА 3:

Покажем движение мотоциклиста и велосипедиста на схеме.

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо знать время встречи и скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста, так как

Поскольку время встречи известно по условию задачи, и оно равно 4 часам, то необходимо найти скорость сближения. Для этого необходимо найти разность между скоростями мотоциклиста и велосипедиста.

Теперь, зная скорость сближения, можем найти расстояние между поселком и городом.

 Получили, что расстояние между поселком и городом равно 100 км.

§ 3  Краткие итоги по теме урока

При решении задач на движение вдогонку следует помнить, что в задачах такого типа выполняются следующие условия:

1)объекты начинают свое движение одновременно вдогонку из разных точек, а значит, будучи в пути одинаковое количество времени, один объект догонит второй;

2)расстояние S – это разность расстояний двух объектов до встречи

3)один объект догоняет другой с определенной скоростью – скоростью сближения

Список использованной литературы:
  1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 2. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
  2. Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
  3. Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
  4. CD-ROM. Математика. 4 класс. Сценарии уроков к учебнику к 2 части Петерсон Л.Г. – М.: Ювента, 2013.
Использованные изображения:

Подпишись и будь в курсе новых событий и новостей!