В этом уроке познакомимся с числовым лучом, научимся определять координаты на числовом луче и находить расстояние между точками числового луча.
Для начала вспомним, что такое луч?
Лучом называют часть прямой, у которой есть начало, но нет конца.
Начертим луч, который располагается слева направо.
Выберем единичный отрезок е и отложим его последовательно от начала луча несколько раз.
Отметим начало луча числом 0, а последующие отмеченные точки луча соответствующими числами 1, 2, 3, 4, 5 и т.д.
Таким образом, мы нанесли на луч шкалу.
Шкала – это деления и числа, сопоставленные им по некоторому закону. Каждое деление полученной шкалы равно единичному отрезку е.
Получившийся луч, который направлен слева направо и имеет шкалу разметки, а начало луча совпадает с числом 0, называют числовым лучом.
На числовом луче можно отметить любое число: как натуральное, так и дробное.
Отметим на нашем числовом луче числа ½, 2 ¼ .
Число ½ больше 0, но меньше 1 и эта дробь показывает, что отрезок на числовом луче от 0 до 1, разделили на две части и взяли одну.
Отметим число ½.
Число 2 ¼ состоит из целой части – числа 2 и дробной части ¼.
Целая часть числа 2 ¼ показывает, что 2 ¼ больше 2, но меньше 3.
Дробная часть ¼ показывает, что отрезок на числовом луче от 2 до 3 разделили на 4 части и взяли одну.
Отметим число 2 ¼ на числовом луче.
При помощи числового луча сравним данные числа ½ и 2 ¼.
Из рисунка видно, что меньшее число ½ располагается ближе к началу числового луча – числу 0, чем большее число 2 ¼.
Значит, можем сделать вывод: из двух чисел меньше то, которое расположено на числовом луче левее, а больше то, которое расположено правее.
Число ½ расположено левее числа 2 ¼.
Значит, ½ < 2 ¼ .
На числовом луче можно также прибавлять и вычитать числа.
Например: при помощи числового луча выполним сложение чисел 1 и 3.
Для этого поставим точку на числовом луче на деление с числом 1.
Отсчитаем вправо от 1 количество делений, равное второму слагаемому 3.
Покажем это стрелкой.
Число, соответствующее полученному делению, и будет суммой чисел 1 и 3, а именно 4.
Выполним вычитание чисел 8 и 2 при помощи числового луча.
Для этого на делении с числом 8 поставим точку.
Отсчитаем от точки влево два деления, так как вычитаемое равно 2.
Покажем это дугой. Число, соответствующее полученному делению, и будет разницей чисел 8 и 2, а именно 6.
Начертим еще один числовой луч.
Отметим на нем точку В, которая удалена от начала числового луча на 5 единиц или 5 единичных отрезка.
Число, показывающее расстояние от точки В на луче до начала луча, выраженное в выбранных единицах, называется координатой точки В.
Из рисунка видно, что точка В имеет координату 5.
Пишут так: В(5).
При движении точки по лучу направо ее координата увеличивается, а при движении налево – уменьшается.
Поскольку точки на числовом луче имеют координаты, то числовой луч также называют координатным лучом.
Начертим координатный луч и отметим на нем две точки: точку А с координатой 3 и точку В с координатой 7.
Найдем расстояние между точками А и В.
Расстояние а от начала координатного луча до точки А равно 3.
Расстояние b от начала координатного луча до точки В равно 7.
Расстояние АВ между точками А и В неизвестно.
Помним, что на числовом или координатном луче можно складывать и вычитать числа, а также чем правее точка на координатном луче от начала луча, тем ее координата больше.
Можем сделать вывод: чтобы найти расстояние между двумя точками координатного луча, можно из большей координаты вычесть меньшую.
АВ = b – a.
Координата точки А равна 3, а координата точки В равна 7. Значит, расстояние между точками АВ = b – a = 7 – 3 = 4.
Подведем итоги урока:
1. Числовой луч – это луч, который направлен слева направо и имеет шкалу разметки, а начало луча совпадает с числом 0.
2. Из двух чисел меньше то, которое расположено на числовом луче левее, а больше то, которое расположено правее.
3. Координата – это число, показывающее расстояние от точки на луче до начала луча, выраженное в выбранных единицах.
4. Чтобы найти расстояние между двумя точками координатного луча, можно из большей координаты вычесть меньшую. АВ = b – a.
Подпишись и будь в курсе новых событий и новостей!