Видеоурок «Движение с отставанием»
В разделе Математика 8 уроков
Содержание:
§ 1  Движение с отставанием

Решая задачи на движение, мы сталкиваемся со взаимосвязанными понятиями «скорость», «время» и «расстояние». Так, чтобы найти скорость, необходимо расстояние разделить на время: ʋ = S : t. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость: t = S : ʋ. А чтобы найти расстояние, можно скорость умножить на время:

S = ʋ · t.

При решении задач на движение с отставанием используют еще одно понятие «скорость удаления».

Скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени. Обозначается латинской буквой ʋуд..

Чтобы найти скорость удаления, зная скорости объектов, надо найти разность этих скоростей: ʋуд. = ʋ1 - ʋ2. Чтобы найти скорость удаления, зная время и расстояние, необходимо расстояние разделить на время: ʋуд. = S : t.

§ 2  Решение задач

Рассмотрим взаимосвязь понятий «скорость», «время» и «расстояние» при решении задач на движение с отставанием.

ЗАДАЧА 1. От двух станций, расстояние между которыми 650 км, одновременно в одном направлении вышли два поезда. Скорость одного из них - 130 км/час. Какова скорость второго, если через 5 часов второй поезд будет отставать от первого на 850 км?

Изобразим движение поездов на схеме.

Скорость первого поезда обозначим буквой ʋ1 = 130 км/ч. Скорость второго поезда обозначим буквой ʋ2 = ? км/ч. Время в пути обозначим буквой t = 5 ч. Расстояние, которое было изначально между поездами - буквой S0 = 650 км, а расстояние, которое стало между ними через 5 часов – буквой S = 850 км.

Чтобы найти неизвестную скорость ʋ2, необходимо знать скорость первого поезда, а она нам известна и равна 130 км/ч, и скорость удаления, которая не указана в условии задачи, так как ʋ2 = ʋ1 - ʋуд..Из условия задачи нам известно расстояние S = 850 км, первоначальное расстояние между поездами S0 = 650 км и время t = 5 ч. Если мы найдем, на сколько расстояние между поездами стало больше (обозначим эту разницу буквой S2), то сможем найти и скорость удаления, так как ʋуд. = S2 : t. Найдем разницу между расстояниями S и S0: S2 = S – S0 = 850 – 650 = 200 км. Теперь можем вычислить скорость удаления поездов: ʋуд. = S2 : t = 200 : 5 = 40 км/ч. Теперь, найдя скорость удаления, мы можем найти скорость второго поезда. ʋ2 = ʋ1 - ʋуд. = 130 – 40 = 90 км/ч. Получили, что скорость второго поезда равна 90 км/ч.

ЗАДАЧА 2. Расстояние между двумя городами 270 км. Из них одновременно в одном направлении выехали две машины. Первая машины ехала со скоростью 90 км/ч, а вторая машина ехала со скоростью 75 км/ч и отставала от первой. Сколько часов они были в пути, если в конце пути расстояние между ними стало 315 км?

Изобразим движение машин на схеме.

Скорость первой машины обозначим буквой ʋ1 = 90 км/ч. Скорость второй машины обозначим буквой ʋ2 = 75 км/ч. Расстояние между городами обозначим буквой S0 = 270 км, а расстояние, которое стало между машинами в конце пути - буквой S. Время – буквой t = ? часов.

Чтобы ответить на поставленный вопрос задачи, необходимо знать расстояние S2 (а именно разницу между расстояниями S0 и S) и скорость удаления, так как t = S2 : ʋуд.. Поскольку расстояния S0 и S нам известны из условия задачи, найдем их разность: S2 = S – S0 = 315 – 270 = 45 км. Зная скорости машин, мы можем найти скорость удаления. ʋуд. = ʋ1 - ʋ2 = 90 - 75 = 15 км/ч. Теперь, найдя расстояние S2 и скорость удаления ʋуд., мы можем ответить на поставленный вопрос задачи. t = S2 : ʋуд. = 45 : 15 = 3 ч. Получили, что машины были в пути 3 часа.

ЗАДАЧА 3. Из поселка и города в одном направлении, одновременно выехали два автобуса. Один автобус ехал со скоростью 40 км/ч, а другой – 60 км/ч. Сколько километров станет между ними через 4 часа, если изначально между ними было 240 км?

Покажем движение автобусов на схеме.

Скорость первого автобуса обозначим буквой ʋ1 = 60 км /ч. Скорость второго автобуса обозначим буквой ʋ2 = 40 км/ч. Расстояние, которое было изначально между автобусами, обозначим буквой S0 = 240 км. Расстояние, которое станет между автобусами через 4 часа – буквой S = ? км, а время – буквой t = 4 часа.

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо знать первоначальное расстояние между автобусами, время и скорость удаления, так как S = ʋуд. · t + S0. Поскольку первоначальное расстояние между автобусами и время известны из условия задачи, надо найти скорость удаления. Используя такие данные задачи, как скорости автобусов, можем найти скорость удаления: ʋуд. = ʋ1 - ʋ2 = 60 – 40 = 20 км/ч. Теперь, зная скорость удаления, можем найти расстояние, которое станет между автобусами через 4 часа: S = ʋуд. · t + S0 = 20 · 4 + 240 = 80 + 240 = 320 км. Получили, что 320 км станет между автобусами через 4 часа.

§ 3  Краткие итоги по теме урока

При решении задач на движение с отставанием, следует помнить, что в задачах такого типа выполняются следующие условия:

1) Объекты начинают свое движение одновременно в одном направлении и находятся в пути одинаковое количество времени, причем один объект отстает от другого; время обозначается латинской буквой t = (S – S0) : ʋуд;

2) Расстояние S0 – это первоначальное расстояний между двумя объектами; расстояние S – это расстояние, которое станет между объектами через определенное количество времени t; S = S0 + ʋуд. · t;

3) Объекты удаляются с определенной скоростью – скоростью удаления, которая обозначается латинской буквой ʋуд. = (S – S0) : t или ʋуд. = ʋ1 - ʋ2.

Список использованной литературы:
  1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 2. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
  2. Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
  3. Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
  4. CD-ROM. Математика. 4 класс. Сценарии уроков к учебнику к 2 части Петерсон Л.Г. – М.: Ювента, 2013.
Использованные изображения:

Подпишись и будь в курсе новых событий и новостей!