Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве, подобно тому, как многоугольники простейшие фигуры на плоскости.

Многогранные формы мы видим ежедневно: книга, комната, многоэтажный дом (с горизонтальной крышей) – это прямоугольные параллелепипеды.

Граненый карандаш, гайка – дают представления о призмах.

- многие архитектурные сооружения или их детали представляют собой пирамиды – такие формы имеют известные египетские пирамиды или башни Кремля.

Ранее были рассмотрены тетраэдр и параллелепипед: тетраэдр – это поверхность, составленная из четырех треугольников, параллелепипед – поверхность, составленная из шести параллелограммов. Каждая из этих поверхностей ограничивает некоторое геометрическое тело, отделяет это тело от остальной части пространства .

(определение и элементы многогранника)

Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником. Тело, ограниченное многогранником, часто также называют многогранником

Тетраэдр и параллелепипед – примеры многогранников. Октаэдр, представленный на рисунке, так же является многогранником. Он составлен из восьми треугольников.

Обратим внимание, из чего состоит поверхность многогранника. Это многоугольники они называются гранями многогранника. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер – вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.

Плоскость, по обе стороны от которой имеются точки многогранника называется секущей плоскостью, а общая часть многогранника и секущей плоскости – сечением многогранника.

Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Тетраэдр, параллелепипед, октаэдр – выпуклые многогранники.

Существуют и невыпуклые многогранники, такие как на рисунке.

Поясним сказанное на примере знакомого нам куба. Куб есть выпуклый многогранник.

Его поверхность состоит из шести квадратов: АВСD,AA1B1B, … Они являются его гранями.

Ребрами куба являются стороны этих квадратов: АВ, ВС, СС1…

Вершинами куба являются вершины квадратов А,В,С, D, А1,В1…

У куба шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин.

Ясно, что все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками.

Отметим так же то, что в выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 3600.

Это утверждение поясняет следующая иллюстрация:

тетраэдр «разрезан» вдоль ребер и все его грани с общей вершиной А развернуты так, что оказались расположенными в одной плоскости . Видно, что сумма всех плоских углов при вершине А, т.е.  меньше 360°