С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять углы. Чтобы измерять углы, надо иметь единицу измерения. В качестве такой единицы принимают угол в 1 градус – это угол, равный одной сто восьмидесятой части развернутого угла. Определенные части градуса носят специальные названия – это минуты и секунды. Минутой называется одна шестидесятая часть градуса, секундой называется одна шестидесятая часть минуты. Пишут 1° = 60', 1' = 60". Например, угол в 62 градуса 45 минут 27 секунд обозначают так: 62°45'27".

Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне. Само слово «градус» имеет латинское происхождение и в переводе означает «шаг». Возникает вопрос: а почему древние вавилоняне делили именно на 60 частей? В Вавилоне была принята шестидесятеричная система счисления. Число 60 считалось священным. Поэтому все вычисления были связаны с этим.

Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла. Для измерения углов используют транспортир. История не сохранила имя ученого, который изобрел этот инструмент, возможно, в древности он имел совсем другое название. Современное название происходит от французского слова и означает «переносить».

Равные углы имеют равные градусные меры. Из двух углов большим считается тот, градусная мера которого больше.

Величина развернутого угла равна 180°.

Угол называется прямым, если его градусная мера равна 90°.

Угол называется острым, если он меньше прямого угла, т.е. меньше 90°.

Угол называется тупым, если он больше прямого угла, но меньше развернутого, т.е. больше 90°, но меньше 180°.

Рассмотрим угол АОВ и луч ОС, который исходит из вершины угла АОВ. Этот луч разбивает угол АОВ на два угла АОС и СОВ. При этом сумма углов АОС и СОВ равна градусной мере угла АОВ.

Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

Еще древние ученые производили измерения углов не только транспортиром, но и другими специальными приборами, так как транспортир был неудобен для измерений углов на местности и решения задач прикладного характера. Именно прикладные задачи являлись главным предметом интереса древних геометров.

Изобретение первого инструмента, позволяющего измерять углы на местности, связывают с именем древнегреческого ученого Герона Александрийского, который жил в I веке до нашей эры. Он описал инструмент «диоптр», позволяющий измерять углы на местности и решать множество задач. Так возникла геодезия – система наук об определении формы и размеров Земли, об измерении углов на земной поверхности для отображения ее на планах и картах. Геодезия связана с астрономией, геофизикой, космонавтикой, картографией и широко используется при проектировании и строительстве сооружений, судоходных каналов, дорог. Простейшим прибором для измерения углов на местности является астролябия