§ 1  Относительность движения. Закон Инерции. Масса и сила

Основной задачей динамики является изучение движения тел с учетом причин этого движения. Чтобы определить характеристики движения, нам следует выбрать систему отсчета. В качестве тела отсчета примем Землю, а начало координат свяжем с центром Земли. Мальчик тянет санки, груз сжимает пружину весов, чашка весов смещается, яблоко падает с ветки, оно притягивается Землей.

Изменение скорости тела, ускорение всегда вызывается воздействием на тело каких-либо других тел. То есть в механике действует принцип причинности.

Всякому изменению состояния тела должно предшествовать некоторое воздействие со стороны других тел. Шайба остановится даже на очень гладком льду вследствие трения. Опытным путем Галилей и Ньютон пришли к выводу, что если действий со стороны других тел на данное тело нет, ускорение тела равно нулю, то есть тело будет покоиться или двигаться с постоянной скоростью. Получается, что в системе отсчета, связанной с Землей, ускорение тела определяется только действием на него других тел. Системы отсчета, в которых тело приобретает ускорение лишь под некомпенсированным воздействием других тел, называются инерциальными. Существуют системы отсчета, в которых тела движутся с ускорением без воздействия на них других тел.

Рассмотрим систему отсчета, связанную с поездом. При равномерном движении поезда, чемодан лежит на краю полки. Действие со стороны вагона уравновешивается взаимодействием с Землей. При резком торможении чемодан может упасть с полки, приобретая ускорение относительно стен вагона. Это ускорение не обусловлено новыми воздействиями непосредственно на чемодан. Относительно Земли чемодан продолжит сохранять свою постоянную скорость, но поезд начинает двигаться с ускорением и чемодан относительно вагона также движется с ускорением. То есть ускорение чемодана не связано со взаимодействием чемодана с какими-либо телами, но появляется по причине рассмотрения движения чемодана относительно движущегося с ускорением вагона (относительно тела отсчета, движущегося с ускорением). Подобная ситуация складывается для человека на карусели. Относительно вращающейся карусели любое тело, находящееся на Земле, будет описывать окружность, то есть будет двигаться с ускорением, хотя никаких внешних действий, вызывающих это ускорение, обнаружить нельзя.

Если относительно какой-нибудь системы отсчета тело движется с ускорением, не вызванным действием на него других тел, то такую систему называют неинерциальной.

Строго говоря, Земля также не является инерциальной системой, так как движется по орбите и вокруг собственной оси, но это движение столь медленно относительно протекания рассмотренных явлений, что с достаточной степенью точности можно считать систему отсчета, связанную с Землей инерциальной.

Суммируя наши рассуждения, можно сформулировать первый закон динамики: существуют системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано.

Рассмотрим равномерное движение человека в вагоне со скоростью

относительно вокзала, вдоль вагона при равномерном движении поезда со скоростью

Согласно закону сложения скоростей, скорость человека относительно вагона составит

И останется постоянной величиной. Если какая-либо система будет двигаться равномерно и сонаправленно с выбранной инерциальной системой отсчета, то первая система так же будет инерциальной.

Если же вагон резко тормозит,

а человек продолжает идти с прежней постоянной скоростью

его скорость относительно вагона перестает быть постоянной:

и вагон перестает быть инерциальной системой отсчета. В системе отсчета, связанной с вагоном, человек приобретает ускорение, а значит, характер движения изменяется! Следовательно, механические процессы протекают по-разному в инерциальных и неинерциальных системах. Закон инерции гласит, что если воздействие на тело со стороны внешних тел скомпенсировано, тело движется равномерно и прямолинейно. Можно сделать вывод, что характеристики движения тел будут иметь одинаковый характер во всех инерциальных системах отсчета.

В этом состоит принцип относительности Галилея: все механические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

Рассмотрим теперь случай, когда под каким-либо некомпенсированным воздействием в инерциальной системе координат тело изменяет свою скорость и приобретает ускорение а. Тело начинает двигаться в том направлении, куда действие других тел не скомпенсировано. Получается, что некомпенсированное действие тел на выбранное тело характеризуется точкой приложения (исследуемое тело), величиной и направлением. Математически такое действие можно описать с помощью вектора, который получил название сила. Например, на движущиеся санки действует сила трения, приложенная к полозьям, направленная против движения санок и обладающая некоторой величиной. Как измерить силу? Представим яблоко на чашке весов. Земля притягивает яблоко и, если бы не было чашки, яблоко продолжало бы падать к центру Земли. Если же чашка весов, на которую мы положили яблоко, неподвижна, действие Земли на яблоко уравновешивается действием чашки весов. У нас появилась возможность сравнить действие Земли на яблоко с действием опоры. Две силы независимо от их природы считаются равными и противоположно направленными, если их одновременное действие на тело не меняет его скорости. Используя определение равенства сил и задав значение эталона силы, можно измерить силы, кратные эталону: к телу, на которое действует измеряемая сила, прикладывают в сторону, противоположную действию исследуемой силы, такое количество эталонных сил, чтобы тело не получило ускорения.

Если на тело одновременно действуют несколько сил, то по причине векторного характера сил мы можем заменить их коллективное действие действием одной силы, направленной вдоль геометрической суммы всех сил, действующих на тело, равной по величине модулю этой геометрической суммы и называемой равнодействующей силой:

В системе СИ сила измеряется в единицах Ньютон:

Заметим, что очень тяжелый чемодан может и не упасть с полки, то есть изменение скорости вагона может не повлечь за собой изменение скорости чемодана, если чемодан очень тяжелый, а торможение происходит не достаточно резко. Заметим аналогичный случай в тормозящем автобусе: как правило, мужчины меньше, чем дети, наклоняются по ходу движения автобуса при торможении. То есть, чем большей массой обладает тело, тем оно медленнее изменяет свою скорость. Обратите внимание, легковой автомобиль быстрее тормозит, чем троллейбус. Физическое свойство, характеризующее способность тела изменять скорость как по модулю, так и по направлению, называется инертность. Примеры о чемодане и пассажирах в автобусе свидетельствуют, что модуль ускорения тела зависит не только от прикладываемого усилия, но и от свойств тела. Величину

равную отношению модуля силы к модулю ускорения, называют инертной массой. Масса является мерой инертности тела. В системе СИ масса измеряется в килограммах.