В этом уроке Вы познакомитесь с нахождением числа или величины по заданному проценту, научитесь находить процентное отношение чисел и рассмотрите различные виды задач на применение этих навыков.

Для начала выясним, что такое нахождение числа или величины по заданному проценту. Это значит, что сама величина не известна, но известен процент от нее.

Например, 5 % от числа равны 15, нужно найти само число. Переведем, для начала 5 % в десятичную дробь, для этого 5 разделим на 100, будет 0,05. Т.е. 15 составляет 0,05 от искомого числа.

Значит, чтобы найти само число по его части, необходимо 15 разделить на 0,05, будет 300. Другой способ решения этой же задачи: 15 разделим на 5, получится 3, и теперь 3 умножим на 100, получим 300.

Существует правило для нахождения числа или величины по заданному проценту:

Если а % числа х равны b, то для нахождения числа х необходимо число b разделить на а и умножить на 100.

Например, если 11 % от числа составляет 55, то для нахождения самого числа, необходимо 55 разделить на 11, будет 5 и затем 5 умножить на 100, получаем 500.

Решим задачу:

В классе 8 мальчиков, что составляет 40 % от учащихся всего класса. Сколько человек учится в этом классе?

Нам известно, что 40 % от числа составляют 8, значит надо 8 разделить на 40 и умножить на 100, получится 20.

Ответ: в классе 20 учеников.

Теперь рассмотрим еще один способ решения этой задачи. Сначала переведем 40 % в десятичную дробь, для этого отбросим знак процента и разделим 40 на 100, будет 0,4. Т.е. 0,4 класса составляют 8 мальчиков. Значит, для нахождения общего количества учеников в классе необходимо 8 разделить на 0,4 получится 20.

Теперь рассмотрим другой тип задач, когда необходимо найти процентное отношение двух чисел.

Например, сколько процентов составляет число 3 от числа 15. Можно решить эту задачу таким способом: 3 от 15 составляет 3/15 или одну пятую часть, а Вы уже знаете, что 1/5 часть — это есть 20 %, значит 3 составляет 20 процентов от числа 15.

Существует следующее правило для нахождения процентного нахождения чисел.

Чтобы найти процентное отношение чисел а и b , надо отношение этих чисел умножить на 100%

(а/ b) ·100%

Теперь давайте решим эту же задачу применив правило: для того чтобы найти сколько процентов составляет число 3 от 15, надо 3 разделить на 15 и умножить на 100, получим 20.

Следующая задача:

При покупке в магазине костюма стоимостью 3 200 рублей, скидка на него по дисконтной карте составила 96 рублей. Сколько процентов составляет размер скидки по дисконтной карте?

Решение: сначала разделим 96 на 3200, получим 0,03, теперь 0,03 умножим на 100%, будет 3%.

Ответ: размер скидки по дисконтной карте составляет 3 процента.

Таким образом на этом уроке Вы узнали, как находить величину по заданному проценту, рассмотрели различные задачи на эту тему и кроме того научились находить процентное отношение двух чисел.