В этом уроке мы рассмотрим решение задач на расчет механической работы и мощности, коэффициент полезного действия простых механизмов.

Для решения задач нужно знать формулы:

· Механическая работа равна произведению модуля силы на пройденный путь: A = F · s. Мощность равна отношению работы ко времени ее выполнения: N = A / t.

· Потенциальная энергия тела, поднятого над землей, вычисляется по формуле:

Еп = mgh.

· Кинетическая энергия – это энергия движения тела, зависит от скорости движения и массы тела: Ек = m υ2/2.

· Коэффициент полезного действия равен отношению полезной работы ко всей полной совершенной работе: η = Апоез/ Аполн.

· Простые механизмы, используемые для выполнения работы, позволяют получить выигрыш в силе, например, подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза: Pгруза = 2 · Fприл, но при этом проигрываем в пути также в 2 раза.

С помощью рычага груз массой 100 кг был поднят равномерно на высоту 80 см. При этом длинное плечо рычага, к которому приложена сила 600 Н, опустилось на 2 м. Определите коэффициент полезного действия рычага.

Запишем условие задачи: масса груза m = 100 кг, сила F = 600 Н, путь, пройденный грузом s1 = h = 80 см = 0,8 м, путь, пройденный длинным плечом рычага s2 = 2 м. Найти кпд η.

Решение: Чтобы найти кпд, определим полезную и полную работу. Полезная работа – это работа по поднятию груза весом mgна 80 см: Аполез = P · s1 = mgh = 100 кг · 10Н/кг · 0,8 м = 800 Дж. Полная работа – это работа, совершенная силой, приложенной к длинному плечу рычага, Аполн = F · s2 = 600 Н · 2 м = 1200 Дж.

Тогда кпд механизма равен: η = Аполез/ Аполн = 800 Дж / 1200 Дж = 0, 67 = 67%

Какая сила потребуется для равномерного поднятия груза массой 200 кг по наклонной плоскости, имеющей кпд 60%? Высота наклонной плоскости –1,5 м, длина – 10 м.

Запишем условие задачи: масса m = 200 кг, высота наклонной плоскости h= 1,5 м, длина l = 10 м, кпд установки η = 60% = 0,6 в системе СИ. Найти приложенную силу F.

Решение: При помощи наклонной плоскости поднимают груз, то есть совершают работу. Полезная работа равна произведению веса груза mg на высоту h. Полная работа совершается приложенной силой на пути, равном длине наклонной плоскости: Аполн = F · s2 = F · l.

Подставим записанные формулы в формулу коэффициента полезного действия и выразим неизвестную величину – приложенную силу: F равно mgh делим на кпд и l. Вычислим, подставив числовые значения известных величин. Ответ: для подъема груза требуется сила 500 Н.

Водяной насос подает 300 л воды в минуту на высоту 20 м. Определить мощность двигателя насоса, если его кпд равен 80%.

Запишем условие задачи: объем воды V = 300 л = 0,3 м3, время работы t = 1 мин = 60 с, путь, пройденный водой, равен высоте s1 = h = 20 м, плотность воды ρ = 1000 кг/м3, кпд насоса η = 80% = 0,8. Найти мощность двигателя N.

Решение: При помощи насоса совершают работу по поднятию воды. Полезная работа равна произведению веса воды на высоту: Аполез = P · s1 = mgh, массу воды найдем по формуле плотности m = ρ · V = 1000 кг/м3 · 0,3 м3 = 300 кг. Тогда полезная работа составит 60 000 Дж.

Полную работу, совершенную двигателем насоса, можно найти по формуле мощности: Аполн = N · t. Подставим в формулу кпд формулу полной работы и выразим неизвестную мощность: N= Аполез/ кпд и время. Вычислим. Ответ: мощность двигателя насоса 1250 Вт.

Итак, при решении задач на расчет коэффициента полезного действия нужно правильно определить, что является полезной работой и что является полной работой. Для этого можно поставить вопрос: с какой целью применяют тот или иной механизм? Ответ на него позволяет определить полезную работу. Полной работой является работа, совершенная самим механизмом.

Коэффициент полезного действия – это величина, показывающая долю полезной работы от всей полной совершенной работы. КПД выражают в процентах. При решении задач на расчет коэффициента полезного действия нужно определить полезную работу и полную совершенную работу. КПД механизмов всегда меньше 100%.