Механическая работаравна произведению модуля силы на путь, пройденный телом под действием этой силы:

A=F · s. 

Работа измеряется в джоулях - Дж.

Мощность равна отношению работы ко времени ее выполнения: 

N=A/t. 

Единица измерения мощности - Ватт.

Задача 1. При помощи подъемного крана подняли гранитную плиту объемом 0,5 м3 на высоту 12 м. Плотность гранита - 2500 кг/м3. Какая работа при этом совершается?

Решение:

Запишем условие задачи. Нам известны плотность гранита, обозначается буквой ρ и равна 2500 кг/м3, высота h = 12 м, объем плиты V=0,5 м3. Необходимо найти работу А.

Запишем формулу работы: A = F·s. При помощи подъемного крана равномерно поднимают плиту, значит, работу совершает сила тяги двигателя крана, под действием которой плита перемещается на 12 м, т.е. путь равен высоте подъема s=h. Направления движения и силы тяги совпадают, работа положительная. При равномерном подъеме сила тяги по модулю равна силе тяжести, действующей на плиту, ее можно определить по формуле m·g. Массу плиты определим по формуле плотности: m = ρ·V.

Вычисления можно сделать по действиям: 

m = 2500 кг/м3 · 0,5 м3 = 1250 кг.

Fтяги = 10 Н/кг · 1250 кг = 12 500 Н.

А = 12 250 Н ·20 м = 245 000 Дж = 245 кДж. 

Запишем ответ: работа крана по подъему плиты равна 245 кДж.

Задача 2. Сколько времени должен работать насос мощностью 50 кВт, чтобы из шахты глубиной 150 м откачать воду объемом 200 м3? Плотность воды - 1000 кг/м3.

Решение:

Запишем условие задачи. Известны мощность насоса N = 50 кВт = 50 000 Вт, глубина h=150м, объем воды V =200 м3, плотность воды ρ=1000 кг/м3. Найти мощность N.

Запишем формулу мощности: N=A/t и выразим время: t = A/N. Работа при подъеме воды совершается силой тяги насоса, которая при равномерном подъеме по модулю равна силе тяжести: А = Fтяж·s = m·g·h, массу воды найдем по формуле плотности m = ρ·V. 

Вычисления произведем по действиям, найдем массу поднятой воды, работу силы тяги и затем время. 

Запишем ответ: насосу потребуется 100 минут времени или 1,7 часа.

Задача 3. Высота плотины гидроэлектростанции составляет 12 м, мощность водяного потока - 3 МВт. Найдите объем воды, падающей с плотины за 1 минуту.

Решение:

Запишем условие задачи. Высота h= 12 м, мощность N= 3 МВт = 3 000 000 Вт, время t = 1 мин = 60 с, плотность воды ρ = 1000 кг/м3. Необходимо найти объем воды V.

Объем воды можем найти из формулы плотности: V = m/ρ. Вода падает, на нее действует сила тяжести Fтяж =m·g и совершает работу A = F·s = m·g·h, откуда масса равна отношению работы к произведению g·h. Неизвестную работу можно найти, умножив мощность потока на время падения воды: A = N·t. Подставим числовые значения в записанные формулы и вычислим по действиям. 

Запишем ответ: за 1 минуту с плотины падает 1500 кубических метров воды.

ВАЖНО ЗАПОМНИТЬ:

При решении задач на расчет работы и мощности необходимо ответить на вопросы: 

какая сила совершает работу, 

какой путь проходит тело под действием этой силы, 

определить направления движения и приложенной силы.

Помнить формулы расчета работы и мощности:

Из формулы работы можно найти действующую силу и путь:

Из формулы мощности можно определить совершенную работу и время: