В этом уроке мы познакомимся с правилами выполнения двух арифметических операций над многочленами, а именно сложения и вычитания. Напомню, что многочленом называют сумму нескольких одночленов. Для того чтобы сложить или вычесть многочлены, их записывают в скобках и между ними ставят соответствующий знак «+» или «–», Затем скобки раскрывают. Давайте вспомним правила раскрытия скобок.

1. Если перед скобкой стоит знак «+», то когда скобки опускают, надо знаки слагаемых в скобках оставить без изменения.

Например, 2 + (3х – в) = 2 + 3х – в.

2. Если перед скобкой стоит знак «–», то когда скобки опускают, надо знаки слагаемых в скобках заменить на противоположные.

Например, х – (- 6у + 4) = х + 6у – 4.

Если перед скобкой не стоит никакого знака, то мы подразумеваем знак «+» и применяем соответствующее правило.

После того как скобки раскрыты, получим многочлен, в котором надо будет привести подобные члены, т.е. привести многочлен к стандартному виду.

Пример 1. Выполнить сложение многочленов 2аb – 4х и 5х + 3аb.

Сначала запишем сумму многочленов, получим:

(2аb– 4х) + (5х + 3аb)

Теперь раскроем скобки. Перед первой скобкой нет знака, поэтому применяем правило знака «+», а перед вторым многочленов присутствует знак «+». Поэтому мы скобки опустим, знаки всех слагаемых сохраним. Получим:

(2аb – 4х) + (5х + 3аb) = 2аb – 4х + 5х + 3аb

Это многочлен нестандартного вида, поэтому необходимо ещё привести подобные члены получившегося многочлена. Подобными являются 2аb и 3аb, их сумма 5аb; а так же –4х и 5х, их сумма х. Окончательный ответ:

5аb + х

Пример 2. Даны многочлены р1(у) = 2у2 + у – 5 и р2(у) = 6у2 – 3у + 4.

Найти р(у) = р1(у) – р2(у).

Нужно из первого многочлена вычесть второй многочлен. Запишем разность:

(2у2 + у – 5) – (6у2 – 3у + 4)

К первой скобке применим правило знака «+»(сохраним знаки слагаемых в скобках), а ко второй – правило знака «–» (меняем знаки слагаемых в скобках на противоположные). Получим многочлен:

2у2 + у – 5 – 6у2 + 3у – 4

Приведём подобные члены в получившемся многочлене и получим окончательный ответ:

4у2 + 4у – 9

Выполнить действия сложения и вычитания многочленов сосем не сложно, они могут применяться к любому количеству слагаемых. Запомните эти три шага:

1) записываем сумму или разность многочленов, используя скобки;

2) раскрываем скобки по соответствующим правилам знаков «+» или «–»;

3) приводим подобные члены получившегося многочлена.