На этом занятии мы познакомимся с правилом деления многочлена на одночлен. В основе наших дальнейших действий будет лежать свойство деления суммы на число, а именно:

Чтобы разделить сумму на число, надо каждое слагаемое разделить на это число и полученные частные сложить.

В буквенной записи это свойство выглядит следующим образом:

(а + b + с) : k = а : k + b : k + с : k

Так как в нашем случае переменные а, b, с и k обозначают одночлены, то можно сразу сформулировать правило деления многочлена на одночлен.

Чтобы разделить многочлен на одночлен, надо каждый член многочлена разделить на этот одночлен и полученные частные сложить.

Здесь важно помнить, что деление одночлена на одночлен выполнимо не всегда. Должны выполняться следующие правила:

1) в делителе не должны содержаться переменные, которых нет в делимом;

2) показатели степени переменных в делимом должны быть не меньше показателей степени этих переменных в делителе.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Выполнить деление многочлена (3аb – а3b2) на многочлен аb.

Здесь нам надо будет сначала разделить одночлен 3аb на одночлен аb, затем разделить одночлен –а3b2 на аb и, наконец, сложить полученные результаты. Решение будет записано так:

(3аb – а3b2) : (аb) = 3аb : аb – а3b2 : аb = 3 – а2b

Пример 2. Многочлен 12х4у2 – 8х3у + 6х2у разделить на одночлен 2ху.

В этом примере нам надо будет выполнить деление одночлена на одночлен трижды. Решение выглядит так:

(12х4у2 – 8х3у + 6х2у) : (2ху) = (12х4у2 : 2ху) – (8х3у : 2ху) + (6х2у : 2ху) = 6 х3у – 4х2 + 3х

Пример 3. Многочлен 24аb – 2а2b5 разделить на одночлен 5k.

Можно сразу заметить, что выполнить деление на такой одночлен мы не сможем, т.к. в нём содержится переменная k, которой нет в делимых 24аb и 2а2b5. Значит, это задание некорректно.