Одночленом называют алгебраическое выражение, состоящее из произведения чисел и переменных, возведенных в степень с натуральными показателями.

Например, выражения 4bс; 3,9k2х; (–2)3у7а4 являются одночленами, а вот выражения а – b; 4у2+7 одночленами не являются, т.к. нарушено условие определения, допускающее лишь произведение чисел и переменных. Все числа, любые переменные и их степени также считают одночленами. Например, одночленами являются 5; -2,3; а; с5 и другие. Обратите внимание на интересный случай, когда одночлен записан в виде, очень похожим на дробь, т.е. выражение, предполагающее деление.

А теперь давайте рассмотрим такой одночлен:

2а ∙ 3b∙ а3

Так как от перестановки мест множителей произведение не меняется, то его можно записать в таком виде:

2 ∙ 3 ∙ а ∙ а3 ∙ b

Выполнив умножение и применив свойства степени, получим выражение:

6а4b

Это тот же самый одночлен, только записанный в более коротком виде, где только один числовой множитель и каждая переменная встречается только один раз. В таком случае математики говорят, что одночлен записан в стандартномвиде. Причём числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. Записывают его на первом месте. Если коэффициент одночлена равен 1, то его не пишут, но знают, что он есть. Если коэффициент равен –1, то пишут только знак минус. Число 1 не пишут. Привести к стандартному виду можно любой одночлен.

Пример 1. Записать в стандартном виде одночлен –3,2bа ∙ 2аb3.

Сначала применим переместительное свойство умножения. Получим^

–3,2 ∙ 2 ∙ а ∙ а ∙ b∙ b3

Перемножим все числовые множители и поставим их произведение на первое место, затем перемножим все имеющиеся степени с одним буквенным основанием, потом – с другим. Получим:

–6,4а2в4

Коэффициент одночлена –6,4.

Пример 2. Записать в стандартном виде одночлен:

3а3 с2 ∙ с6а7 = 3 ∙ ∙ а3 ∙ а7 ∙ с2 ∙ с6 = 1 ∙ а10 ∙ с8 = а10с8

Коэффициент одночлена равен 1.

Пример 3. Записать в стандартном виде одночлен:

–0,2ус ∙ 5у5 = –0,2 ∙ 5 ∙ с ∙ у ∙ у5 = – 1су6 = –су6

Коэффициент одночлена равен –1.

Пример 4. Найти значение одночлена у2 ∙ у ∙ х3 если у = 2, х = –3.

Сначала приведём одночлен к стандартному виду, получим одночлен у3х3.

Значение одночлена – это значение алгебраического выражения у3х3. Подставим в одночлен вместо у число 2, а вместо х число –3. Получим:

у3х3 = 23 ∙ (–3)3 = 8 ∙ (–27) = –216.