Деление одночлена на одночлен

Изучение данной темы начнём с рассмотрения примеров, по ходу решения которых будем делать некоторые важные заметки. И первое замечание:

Выполняем деление только тех одночленов, которые записаны в стандартном виде.

Рассмотрим следующие примеры:

Пример 1. Одночлен 14ху разделить на 7.

Здесь следует помнить:

Если произведение делят на некоторое число, то можно разделить на это число какой-либо из множителей и умножить частное на другие множители.

В данном случае имеем:

14xy : 7 = (14 : 7) ∙ ху = 2ху

Деление выполнено.

Пример 2. Одночлен 25bk разделить на одночлен 5b.

Поступим как в первом примере, получим:

(25 : 5 ) ∙ (b : b) ∙ k = 5k

Пример 3. Одночлен 48а5х2 разделить на одночлен 6а2х.

Действуем аналогично 1 и 2 примерам. Получаем:

48а5х2 : 6а2х = (48 : 6)∙(а5 : а2)∙(х2 : х) = 8а3х

При записи можно использовать вместо знака деления дробную черту. Тогда наш пример будет выглядеть так:

Здесь нам пришлось вспомнить правило деления степеней с одинаковыми основаниями, а именно:

Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, надо основание степени оставить прежним, а из показателя делимого вычесть показатель делителя.

Пример 4. Одночлен 15а4k2 разделить на одночлен 5а3k4.

Попробуем поступить так же, как в предыдущих примерах:

15а4k2 : 5а3k4 = (15 : 5) ∙ (а4 : а3) ∙ (k2 : k4)

И здесь замечаем, что вычислить частное в первых двух скобках не составит труда, а вот частное в третьей скобки мы вычислять не умеем, т.к. это приведёт к отрицательному показателю степени. А значит, и выполнить деление до конца мы не сможем. Сделаем замечание:

Если в делимом и делителе есть одна и та же переменная, то показатель переменной делимого должен быть больше показателя переменной в делителе.

Пример 5. Одночлен 24ху разделить на одночлен 6ах.

Давайте запишем это деление при помощи дробной черты:

После выполнения возможного деления получим в результате:

Это не одночлен, а значит, деление нельзя признать удачным. Здесь сделаем еще одно замечание:

При делении одночленов, в делителе не должно быть переменных, которых нет в делимом.

Как видим из рассмотренных примеров, задача деления одночлена на одночлен не сложная, но не всегда бывает корректна, поэтому надо проявлять внимательность.