В этом уроке сформулируем распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания, а также с помощью этого свойства научимся упрощать различные выражения.

Очень часто в математике встречаются выражения, которые можно записать в более короткой форме, т.е. упростить.

Например: сумму 3а + 6а можно сложить и записать в виде 9а.

Это можно сделать, применив распределительное свойство умножения относительно сложения:

Для того, чтобы сумму умножить на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения.

Это правило выражает распределительное свойство умножения относительно сложения. С помощью букв его записывают так: а плюс b умноженное на с равно а умноженное на с плюс b умноженное на с или короче ас плюс bс.

Рассмотрим на примере:

Эти выражения равны, так как имеют одно и то же значение 24.

Вернемся к сумме 3а + 6а, имеем 3 умноженное на а плюс 6 умноженное на а равно (3 + 6) умноженное на а равно 9 умноженное на а, т.е. 9а.

Следующее правило, которое называют распределительным свойством умножения относительно вычитания, звучит так:

Для того, чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число на уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

С помощью букв это свойство записывается таким образом: (а - b) умноженное на с равно а умноженное на с минус b умноженное на с или короче ас минус bс.

Рассмотрим на примере:

Эти выражения равны, так как имеют одно и то же значение – 24.

Распределительное свойство умножения относительно вычитания позволяет упрощать выражения, например, вида 28х – 10х, имеем 28 умноженное на х минус 10 умноженное на х равно 28 – 10 и все это умноженное на х, равно 18 умноженное на х, то есть 18х. обычно пишут сразу 28х – 10х = 18х.

Очень часто для упрощения выражений применяют и сочетательное свойство умножения. Например:

Давайте рассмотрим еще одно задание:

Решить уравнение 5у + 6у + 12 = 56.

Решение:

Так как 5у + 6у = 11у, то уравнение можно записать так: 11у + 12 = 56.

Далее, для нахождения неизвестного слагаемого 11у нужно из 56 вычесть 12, будет 44, затем для нахождения у, надо 44 разделить на 11, получится 4.

Итак: у = 4.

Равенство верно.

Таким образом, на этом уроке мы сформулировали распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания и научились применять его для упрощения выражений и решения уравнений.