В этом уроке Вы узнаете, какие действия называют действиями первой и второй ступени, познакомитесь с тремя правилами, которые определяют порядок выполнения действий при нахождении значений выражений.

Давайте вспомним, какие математические действия нам известны: сложение и вычитание, а также умножение и деление. Так вот сложение и вычитание называют действиями первой ступени, а умножение и деление – действиями второй ступени.

Как правило, во многих примерах присутствует сразу несколько действий, кроме того бывают еще и выражения в скобках. Чтобы правильно выполнить все вычисления необходимо соблюдать определенный порядок действий, который определяется следующими правилами:

Если выражение содержит действия только одной ступени, и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

Например, найдите значение выражения:

700 – 600 + 205 + 43 – 19

Это выражение содержит действия только первой ступени, а именно сложение и вычитание, и не имеет скобок, поэтому следует выполнять действия по порядку слева направо:

1)700 – 600 = 100

2)100 + 205 = 305

3)305 + 43 = 348

4)348 – 19 = 329

Итак, значение выражения равно 329.

Следующий пример: найдите значение выражения:

Это выражение не содержит скобок и в нем присутствуют действия только второй ступени, умножение и деление, поэтому их следует выполнять по порядку слева направо:

Первое действие: 169 разделить на 13 будет 13.

Второе действие: 13 умножить на 100 равно 1300.

Третье действие: 1300 разделить на 50 будет 26.

Четвертое действие: 26 умножить на 3, получится 78.

Итак, значение выражения равно 78.

А теперь рассмотрим второе правило.

Если в выражении нет скобок, и оно содержит действия первой и второй ступеней, то сначала выполним действия второй ступени, то есть умножение и деление, а потом действия первой ступени – сложение и вычитание.

Например, найдите значение выражения:

Это выражение содержит действия первой и второй ступени, и в нем нет скобок.

Поэтому вначале выполним действия второй ступени, а затем действия первой ступени по порядку слева направо.

Итак, значение выражения равно 136.

Третье правило.

Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, учитывая при этом правила один и два.

Например, найдите значение выражения:

Это выражение содержит скобки. Поэтому выполним сначала действия в скобках:

первое действие: 7 умножить на 4, будет 28;

второе действие: 62 + 28 = 90;

третье действие: 360 разделить на 90, получится 4;

четвертое действие 4 + 20, равно 24.

Итак, значение выражения равно 24.

Следует отметить, что иногда в выражениях, содержащих скобки, можно эти скобки не писать, если при этом порядок действий не изменяется, например, вместо такого выражения: (55 + 14) – 11, можно записать просто 55 + 14 – 11, т.е. опустить скобки.

Так как в обоих случаях порядок действий одинаков: первое действие 55 + 14 = 69, второе действие 69 – 11 = 58.

Еще одно важное замечание: иногда для удобства вычислений порядок действий в выражении без скобок можно изменять на основании свойств сложения, вычитания и умножения.

Здесь удобнее воспользоваться сочетательным свойством умножения и вычислить сначала произведение 2 умножить на 50, будет 100, затем 54 умножить на 100, получится 5400.

Таким образом, на этом уроке Вы узнали, что сложение и вычитание называют действиями первой ступени, а умножение и деление – действиями второй ступени, кроме того познакомились с тремя правилами, которые определяют порядок выполнения действий при нахождении значений выражений и рассмотрели несколько заданий на применение данных правил.