Видеоурок «Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда»
Уроки этого раздела

Содержание:

§1. Понятие объема и единицы измерения объема

§2. Объем прямоугольного параллелепипеда

§1. Понятие объема и единицы измерения объема

В этом уроке Вы познакомитесь с таким понятием как объем, узнаете о единицах измерения объёма, а также научитесь находить объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем – это количественная характеристика пространства, занимаемого телом. Объем тела или фигуры определяется его формой и размерами.

Единицами измерения объема являются:

кубический миллиметр,

кубический сантиметр,

кубический дециметр,

кубический метр,

кубический километр.

 

Кубический сантиметр – это объем куба с ребром 1 см, кубический метр – это объем куба с ребром 1 м, кубический дециметр – это объем куба с ребром 1 дм. Между прочим, кубический дециметр также называют литром. Т.е. 1 литр равен одному кубическому дециметру.

Единицы измерения объема связаны друг с другом.

Например,

1 кубический сантиметр = 1000 кубическим миллиметрам,

 

а 1 кубический дециметр – это 1000 кубических сантиметров или 1 000 000 кубических миллиметров.

§2. Объем прямоугольного параллелепипеда

Рассмотрим фигуру, состоящую из 5 кубиков с ребром 1 см.

Так как объем каждого кубика составляет 1 кубический сантиметр, значит, объем всей фигуры равен 5 кубическим сантиметрам.

Т.е. можно сделать вывод, что объем всей фигуры равен сумме объемов ее частей.

Давайте выведем правило для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.

Пусть прямоугольный параллелепипед имеет длину 5 см, ширину 3 см и высоту 2 см.

Разобьём его на два слоя толщиной 1 см каждый.

Т.е. первый слой состоит из 15 кубиков, так как в длину 5 кубиков и в ширину 3 кубика, а 5 умножить на 3, будет 15. Второй слой такой же.

 

Значит, чтобы найти объем всего параллелепипеда надо 15 умножить на 2.

Т.е. перемножили 5 и 3 – длину и ширину, а затем помножили на 2, т.е. на высоту.

Таким образом, получили правило:

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.

В формулах для обозначения объёма используется заглавная латинская буква V, являющаяся сокращением от лат. Volume — «объём» или «наполнение».

Формула объема прямоугольного параллелепипеда имеет вид:

V = авс, где V – это объем, а, в, и с – измерения (т.е. длина, ширина, высота).

Давайте решим задачу, например, найти объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 10 см, ширина 4 см, высота 3 см.

Решение: чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нужно перемножить длину, ширину и высоту, т.е. 10 умножить на 4 и умножить на 3, получаем 120.

Ответ: объем равен 120 кубическим сантиметрам.

Таким образом, на этом уроке Вы познакомились с таким понятием как объем, узнали о единицах измерения объёма – кубические миллиметры, кубические сантиметры, кубические метры и так далее. А также получили правило для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда: чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.

 

 

 

 

 

Литература:

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.

2. Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. – 2013.

3. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Минаева С.С. – 2014.

4. Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010. Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. – 2012.

5. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений/И. И. Зубарева, А.Г. Мордкович. — 9-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009.

 

 

Подпишись и будь вкурсе новых событий и новостей!