В этом уроке научимся сравнивать и измерять углы.

Вспомним, что угол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла).

Давайте сравним два угла с помощью наложения и выясним, равны углы или нет.

Возьмём два угла.

Один угол закрасим в синий цвет, а другой – в красный и наложим красный угол на синий.

На рисунке видно, что синий угол больше, чем красный, но мы не знаем на сколько больше. Чтобы сравнивать углы, надо научиться точно их измерять.

Измеряют величину угла так же, как и любую другую величину.

Для этого выбирают единицу измерения (мерку) и узнают, сколько раз она содержится в измеряемой величине.

Представим себе такую ситуацию: Серёжа, Петя и Коля решили измерить угол, но мерку каждый решил сделать себе сам.

Что же получилось?

Оказалось, что один и тот же угол у Серёжи равен трём его меркам, у Пети – четырем меркам, а у Коли – шести меркам.

Кто из них прав?

Какой величины этот угол на самом деле?

В геометрии существует общепринятая, единая для всех, мерка – это 1/90 часть прямого угла. Эту мерку называют градусом и обозначают: 1°.

Таким образом, прямой угол равен 90°, а развёрнутый – 180°.

Любой острый угол будет меньше 90°, а любой тупой будет больше 90°.

При сложении углов их градусные меры складываются, а при вычитании – вычитаются, например:

Надо также запомнить, что сумма смежных углов всегда равна 180°.

Давайте попробуем решить задачу, используя наши знания.

Дан угол ОМР – он прямой, т.е. 90°, два луча разделили его на три угла.

Как видно из рисунка, один угол – 18 градусов, а другой – 23 градуса.

Нам нужно вычислить, чему равен угол КМN?

Чтобы найти величину угла КМN, нужно из градусной меры угла ОМР вычесть градусные меры углов КМР и NМО:

∠КМN = ∠ОМР – ∠КМР – ∠NМО = 90° – 18° – 23° = 49°

Угол КМN равен 49°.

Решим ещё одну задачу.

На рисунке мы видим, что ∠КОС – развёрнутый, значит, он равен 180°.

∠КОВ = 60° и ∠АОС = 60°.

Найдём величину ∠ВОА.

∠ВОА = ∠КОС – ∠КОВ – ∠АОС = 180° – 60° – 60° = 60°

∠ВОА = 60°

Чтобы измерить угол в градусах, необходимо знать, сколько раз в нем содержится мерка 1°. Для измерения углов в градусах используют специальный инструмент – транспортир.

Транспортир состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы), разделённого на градусы от 0 до 180. В некоторых моделях, например, круговой транспортир – от 0 до 360. Шкала транспортира располагается на полуокружности.

Центр этой полуокружности отмечен на транспортире черточкой, его называют центр транспортира.

Давайте измерим ∠МКТ.

Для этого наложим транспортир так, чтобы центр транспортира совпал с точкой К — началом луча КТ, а сам луч КТ прошел через начало отсчета шкалы транспортира. Градусную меру угла покажет штрих на шкале транспортира, через который проходит другая сторона угла.

Итак, ∠МКТ равен 32°.

С помощью транспортира можно не только измерять, но и строить углы.

Давайте построим угол, равный 110°, одной стороной которого служит луч ОА.

Сначала проведем луч ОА.

Затем наложим транспортир на наш луч так, чтобы центр транспортира совпал с точкой О — началом луча ОА, а сам луч ОА прошел через начало отсчета шкалы транспортира.

Поставим точку В против штриха шкалы транспортира с отметкой 110° и проведем луч ОВ.

Получим ∠АОВ, содержащий 110°.

Для удобства отсчет градусов по шкале транспортира идет в двух направлениях, и, когда мы измеряем или строим угол, всегда нужно помнить, что острый угол меньше 90°, а тупой больше 90°.

Подведем итоги нашего урока:

1. Углы измеряют при помощи транспортира.

2. Чтобы измерить угол транспортиром, нужно:

· приложить центр транспортира к вершине угла;

· расположить транспортир так, чтобы одна сторона угла прошла через начало отсчета шкалы транспортира деление 0;

· посмотреть, через какое деление этой шкалы пройдет другая сторона угла;

· при измерении нужно помнить, что острый угол меньше 90°, а тупой больше 90°.

3. Чтобы построить угол определенной величины, нужно:

· провести луч;

· наложить на этот луч транспортир так, чтобы центр транспортира совпал с началом луча, а сам луч прошел через начало отсчета шкалы транспортира деление 0;

· поставить точку против штриха шкалы транспортира с отметкой нужной нам величины и провести через эту точку второй луч от начала исходного луча.

4. Прямой угол равен 90°, острый угол - меньше 90°, а тупой угол - больше 90°, развернутый угол равен 180°.

5. При сложении углов их градусные меры складываются, а при вычитании – вычитаются.

6. Сумма смежных углов всегда равна 180°.