В этом уроке познакомимся с круговыми диаграммами и выясним, для чего они нужны.
Но сначала давайте рассмотрим чертежи. Рассмотрев представленные на чертежах углы и измерив их, мы можем сказать, что
угол АОВ =70° – центральный угол, а угол AВС = 40° – вписанный угол.
Центральный угол – это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.
Вписанный угол – это угол, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают ее.
Обратите внимание на чертеж с центральным углом АОВ=70°.
Можем ли мы вычислить, сколько градусов содержит остальная часть круга?
Целый круг содержит 360°.
А значит, чтобы вычислить, сколько градусов содержит остальная часть круга, нужно: 360° – 70° = 290°.
Мы знаем, что сон человека составляет в сутки 8 часов, а остальное время – 16 часов – бодрствование. Рассмотрим рисунок:
Этот рисунок помогает нам наглядно увидеть распределение времени за сутки.
Такой рисунок называется круговой диаграммой.
Диаграмма – наглядный способ представления разных числовых данных.
Рассмотрим таблицу:
Обратите внимание на числовые данные таблицы, если их сравнить, то окажется, что Тихий океан – самый большой, Атлантический – почти вдвое меньше Тихого, Индийский – еще меньше, а самый маленький океан – Северный Ледовитый. Но, чтобы сделать такой вывод, нам пришлось потрудиться, сравнивая числа.
А теперь посмотрите на круговую диаграмму, демонстрирующую те же самые числовые данные.
Изображение площади океанов Земли на круговой диаграмме позволяют нам без всяких усилий и быстрее установить все перечисленные закономерности. Ведь известно, что человек лучше воспринимает и запоминает те сведения, которые представлены наглядно.
А как построить круговую диаграмму по имеющимся величинам?
Чтобы построить круговую диаграмму, надо найти центральные углы, соответствующие данным величинам.
Круг в нашей диаграмме содержит площадь всех океанов, найдем это значение:
178 млн. км² + 92 млн. км² + 75 млн. км² + 15 млн. км² = 360 млн. км²
С другой стороны полный круг содержит 360°, поэтому центральному углу в 1° соответствует площадь в 1 млн. км².
Значит, площади океанов мы можем изобразить соответственно центральными углами 178°, 92°, 75°, 15°.
Итак, чертим круг и отмечаем центр, от которого проводим луч, от построенного луча будем отмерять первый угол.
Для этого проведём второй луч под углом 178°, от следующего луча отмеряем 92°, далее – 75°, и оставшаяся часть у нас получается 15°.
Для наглядности каждую часть круга мы можем раскрасить в разные цвета и подписать названия соответствующих океанов.
Таким образом, мы построили круговую диаграмму по имеющимся величинам.
Давайте решим задачу.
Вода занимает 7/10 поверхности Земли, а суша – 3/10 её поверхности.
Сколько градусов должны содержать части круга, изображающие площадь воды и суши на Земле, если считать, что полный круг изображает всю поверхность Земли?
Решение:
Так как целый круг содержит 360° и изображает всю поверхность Земли, то, чтобы найти, сколько градусов должна содержать часть круга, изображающая площадь воды на Земле, надо 360° : 10 × 7 = 252°.
Аналогично узнаем, сколько градусов должна содержать часть круга, изображающая площадь суши: 360° : 10 × 3 = 108°.
Зная теперь центральные углы, мы можем начертить круговую диаграмму, где синим цветом лучше обозначить площадь воды, а красным – площадь суши.
Решим ещё одну задачу.
Вася собирает коллекцию "Киндер-сюрпризов".
Ему попалось 15 крокодильчиков, 9 львят, 6 машинок и 6 вертолетиков.
Построить круговую диаграмму по представленным числовым данным.
Решение:
Сначала вычислим центральные углы.
Сколько всего игрушек-сюрпризов у Васи?
15 + 9 + 6 + 6 = 36 (шт.) всего игрушек-сюрпризов.
Сколько градусов содержит угол, соответствующий одной игрушке?
360° : 36 = 10° – приходится на 1 игрушку.
Сколько градусов содержат центральные углы, соответствующие каждому виду игрушек на круговой диаграмме?
10° · 15 =150° – крокодильчики;
10° · 9 = 90° – львята;
10° · 6 = 60° – машинки, столько же – вертолетики.
Строим диаграмму.
Чертим круг и отмечаем центр.
Из центра круга проводим луч, от которого будем отмерять первый угол.
Проводим из центра круга второй луч под углом 150°.
От второго луча отмеряем 90° и проводим следующий луч.
Далее отмеряем 60° и также проводим очередной луч.
Оставшаяся часть у нас получается 60°.
Раскрасим получившиеся части круга в разные цвета и укажем соответствующие названия.
Подведем итоги урока:
1.Центральный угол – это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.
2.Целый круг содержит 360°.
3.Диаграмма – наглядный способ представления разных числовых данных.
4.Чтобы построить круговую диаграмму, надо найти центральные углы, соответствующие данным величинам.
Подпишись и будь
в курсе новых событий и новостей!