Слово «сочетание» часто употребляется в нашей речи.

Мы говорим о сочетании красок, когда разные цвета подходят друг другу и их соседство считается гармоничным.

Когда вы учились читать, то знакомились с сочетанием букв.

Оно называется слогом.

В русском языке тоже есть свои сочетания. Это словосочетания, образованные слиянием двух и более слов.

В математике есть понятие «сочетательное свойство» или правило, которому подчиняются числа при сложении и умножении.

Сочетательное свойство сложения можно проиллюстрировать так:

мама готовит вкусный салат и должна измельчить огурцы, томаты и заправить всё сметаной.

Сначала она искрошила и перемешала огурцы и томаты, затем добавила сметану.

Запишем этот кулинарный рецепт: (о + т) +с.

А можно, заметила мама, сначала отдельно смешать сочные томаты и сметану, а потом добавить огурцы:о + (т + с).

Мы использовали набор одинаковых продуктов, конечный результат при этом не изменился: (о + т) +с = о + (т + с).

Подставим вместо букв числовые данные: (4+3)+5 = 4+(3+5).

Значения в обеих частях равенства одинаковы 12.

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

Это сочетательное свойство сложения.

Давайте по аналогии попробуем записать математическим языком сочетательное свойство умножения:

Рассмотрим пример из окружающего мира.

Построим из кубиков три дома.

Кубик – это отдельная квартира.

В каждом доме 4 квартиры.

Сколько квартир в трёх домах?

Правильно, 4 умножить на 3, получится 12.

А если дома 5-тиэтажные?

Получается запись:

А если мы пофантазируем и построим все 5 этажей 3-х домов в виде одного многоэтажного высотного дома? Тогда сначала мы узнаем, сколько этажей будет в нашем доме:

Вот это небоскрёб!

Но на каждом этаже по 4 квартиры. По 4 нужно взять 15 раз, а 15 мы получили, умножая 3 на 5.

Получится запись:

Ответы совпали, значит, записи можно объединить в одно равенство:

Сравним равенства между собой:

Таким образом, мы доказали, что математические записи сочетательного свойства сложения и умножения очень похожи между собой, они отличаются только знаками.

Запишем математическую формулу сочетательного свойства умножения:

А читается это свойство так:

чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

При использовании сочетательного свойства сложения и умножения скобками можно объединять любые рядом стоящие числа, результат при этом не изменится. Одним из условий применения сочетательного свойства в выражении является, как вы уже догадываетесь то, что:

1. выражение не может иметь менее 3-х числовых значений;

2. оно должно содержать или все знаки умножения, или все знаки сложения.

Например, из данных выражений мы можем выбрать лишь 2:

В начале урока мы кратко познакомились со словом «сочетание» в значении «слияние, объединение». Использование сочетательного свойства умножения даёт нам возможность не просто перенести скобки, а объединить два рядом стоящих множителя, тем самым изменить порядок действий при умножении.