В этом уроке познакомимся с кратным сравнением чисел, выясним особенности такого сравнения величин и научимся решать задачи, используя кратное сравнение.

Рассмотрим такое задание:

Определите, на какое число нужно разделить число 20, чтобы уменьшить его в 4 раза?

Для решения задания нужно выполнить действие – деление. Запишем это выражением:

20 : 4 = 5 и рассмотрим его.

Выражение 20 : 4 называется частным, 20 – это делимое, 4 – делитель, 5 – значение частного.

Для уменьшения числа 20 в 4 раза мы разделили его на 4, получилось 5, значит, число 5 в 4 раза меньше числа 20, а число 20 в 4 раза больше числа 5. 

Число 5 содержится в числе 20 четыре раза. Это тоже можно записать действием – делением 20 : 5 = 4. Число 4 здесь является значением частного 20 и 5.

Таким образом:

Чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее. Значение частного и показывает, во сколько раз одно число отличается от другого. Такой способ сравнения называется кратным сравнением.

Дадим определение.

Кратное сравнение чисел – это сравнение чисел действием деления одного числа на другое. Кратное сравнение – выявление того, сколько раз делитель содержится в делимом, во сколько раз делимое больше делителя (или делитель меньше делимого).

Выражение, с помощью которого мы узнаем во сколько раз одно число больше или меньше другого, называется частным.

С помощью действия деления можно выполнять кратное сравнение не только чисел, но и величин. Например, решим задачу:

Длина прямоугольника – 10 м, ширина – 5 м. Во сколько раз длина больше ширины?

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно выполнить действие деление 10 : 5 = 2, значение частного 2, значит, в 2 раза длина больше ширины. 10 м в 2 раза больше 5м, 5 м в 2 раза меньше 10 м. Мы выполнили кратное сравнение величин.

Чтобы узнать, во сколько раз одна величина отличается от другой, нужно большую величину разделить на меньшую. Заметим, что при этом величины должны быть выражены в одних единицах измерения. Например, во сколько раз 1 т больше 1 кг? Прежде чем ответить на этот вопрос, нужно 1 т перевести в килограммы 1 т = 1000 кг.

А теперь выполним кратное сравнение: 1000 кг : 1 кг = 1000. Значит, 1 т больше 1 кг в 1000 раз.

Перейдем к задачам. Рассмотрим две задачи.

1.

В одном букете – 15 тюльпанов, в другом – 5. На сколько роз больше в первом букете?

2.

В одном букете – 15 тюльпанов, в другом – 5. Во сколько раз в первом букете роз больше, чем во втором?

Данные задачи имеют одинаковое условие и отличаются требованием. В перовой задаче нужно найти разницу между числами 15 и 5. Задача решается действием вычитанием 15 – 5 = 10. Это задача на разностное сравнение.

Вторая задача решается действием делением 15 : 5 = 3, так как в этой задаче нужно выполнить кратное сравнение чисел 15 и 5, то есть выяснить сколько раз по 5 содержится в числе 15. Это задача на кратное сравнение.

Задачи, в которых нужно узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, являются задачами на кратное сравнение. Естественно, такие задачи решаются действием – делением.